Bzoj2301 [haoi2011]problem b

Posted by yjjr's blog on December 13, 2017

标签:莫比乌斯反演,容斥原理

题目

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Description

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input 2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000

分析

就是BZOJ1101那题的容斥原理升级版本

http://blog.csdn.net/qwerty1125/article/details/78788467

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=50006;
int cnt=0,mu[maxn],sum[maxn],prime[maxn];
bool is_prime[maxn];
int cal(int n,int m)
{
	if(n>m)swap(n,m);
	int ans=0,pos;
	for(int i=1;i<=n;i=pos+1){
		pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	mu[1]=1;
	rep(i,2,maxn-6){
		if(!is_prime[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		rep(j,1,cnt){
			if(i*prime[j]>maxn-6)break;
			is_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
			else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
	rep(i,1,maxn-6)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
	int Que=read();
	while(Que--){
		int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();
		a--,c--;
		a/=k,b/=k,c/=k,d/=k;
		printf("%d\n",cal(a,c)+cal(b,d)-cal(a,d)-cal(b,c));
	}
	return 0;
}
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