Bzoj3669 [noi2014]魔法森林

Posted by yjjr's blog on December 20, 2017

标签:LCT

题目

题目传送门

Description

为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。 Input

第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

Sample Input 【输入样例1】

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

【输入样例2】

3 1

1 2 1 1

Sample Output 【输出样例1】

32

【样例说明1】

如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;

如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;

如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;

如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。

综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1

【样例说明2】

小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

分析

震惊,据说这题SPFA能骗好多分qwq!

LCT模板题

考虑将边按照ai排序,依次加入每一条边,并维护bi的最大值

如果加入的边出现环,那么删除环上权值最大的边

新学了一种splay写法,常数比之前的模板都要小

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define inf 1844387848
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=2e5+6;
struct tree{int l,r,w,where,num,fa;}t[maxn<<1];
struct edge{int u,v,a,b;}b[maxn];
int operator < (edge k1,edge k2){return k1.a<k2.a;}
int n,m,rev[maxn],len,ans=inf;

void change(int x){
	if(x==0)return;
	if(t[t[x].l].num>t[t[x].r].num){
		t[x].where=t[t[x].l].where;t[x].num=t[t[x].l].num;
	}else{t[x].where=t[t[x].r].where;t[x].num=t[t[x].r].num;}
	if(t[x].w>t[x].num){t[x].num=t[x].w;t[x].where=x;}
}
void rever(int x){
	if(x==0)return;
	rev[x]^=1;
	swap(t[x].r,t[x].l);
}
void pushdown(int x){
	if(rev[x]){rever(t[x].l);rever(t[x].r);rev[x]=0;}
}
void zig(int x){//右旋 
	int f=t[x].fa;pushdown(f);pushdown(x);
	if(t[t[f].fa].l==f)t[t[f].fa].l=x;else if(t[t[f].fa].r==f)t[t[f].fa].r=x;
	t[x].fa=t[f].fa;t[f].l=t[x].r;t[t[f].l].fa=f;t[x].r=f;t[f].fa=x;change(f);
}
void zag(int x){//左旋 
	int f=t[x].fa;pushdown(f);pushdown(x);
	if(t[t[f].fa].l==f)t[t[f].fa].l=x;else if(t[t[f].fa].r==f)t[t[f].fa].r=x;
	t[x].fa=t[f].fa;t[f].r=t[x].l;t[t[f].r].fa=f;t[x].l=f;t[f].fa=x;change(f);
}
int splay_root(int x){
	return t[x].fa&&(t[t[x].fa].l==x||t[t[x].fa].r==x); 
} 
void splay(int x){
	pushdown(x);while(splay_root(x))if(t[t[x].fa].l==x)zig(x);else zag(x);change(x);
}
int access(int x){
	int now=0;
	while(x){
		splay(x);
		t[x].r=now;
		change(x);
		now=x;
		x=t[x].fa;
	}
	return now;	
}
void makeroot(int x){
	rever(access(x));splay(x);
}
int getfa(int x){
	while(t[x].fa)x=t[x].fa;return x;
}
int find(int x,int y){
	makeroot(x);if(getfa(y)==x)return t[access(y)].num;else return inf;
}
void link(int x,int y){
	makeroot(x);t[x].fa=y;access(x);
}
void cut(int x,int y){
	makeroot(x);access(y);splay(y);t[y].l=0;t[x].fa=0;change(y);
}
void del(int x){
	cut(x,b[x-n].u);cut(x,b[x-n].v);
}
void insert(int x,int y,int v){
	t[++len].w=v;t[len].num=v;t[len].where=len;
	if(x==y)return;
	makeroot(x);if(getfa(y)!=x){link(len,x);link(len,y);return;}
	int z=access(y);
	if(t[z].num>v){del(t[z].where);link(len,x);link(len,y);}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();len=n;mem(t,0);
	rep(i,1,m)b[i].u=read(),b[i].v=read(),b[i].a=read(),b[i].b=read();
	sort(b+1,b+1+m);
	rep(i,1,m){
		insert(b[i].u,b[i].v,b[i].b);
		int r1=find(1,n);
		ans=min(ans,b[i].a+r1);
	}
	if(ans==inf)cout<<-1<<endl;else cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
本文可以转载,但必须附上原文链接,否则你会终生找不到妹子!!!欢迎关注我的CSDN: ahyjjr