标签：LCT
题目
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。 Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input 【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output 【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
分析
震惊，据说这题SPFA能骗好多分qwq!
LCT模板题
考虑将边按照ai排序，依次加入每一条边，并维护bi的最大值
如果加入的边出现环，那么删除环上权值最大的边
新学了一种splay写法，常数比之前的模板都要小
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define inf 1844387848
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=2e5+6;
struct tree{int l,r,w,where,num,fa;}t[maxn<<1];
struct edge{int u,v,a,b;}b[maxn];
int operator < (edge k1,edge k2){return k1.a<k2.a;}
int n,m,rev[maxn],len,ans=inf;
void change(int x){
if(x==0)return;
if(t[t[x].l].num>t[t[x].r].num){
t[x].where=t[t[x].l].where;t[x].num=t[t[x].l].num;
}else{t[x].where=t[t[x].r].where;t[x].num=t[t[x].r].num;}
if(t[x].w>t[x].num){t[x].num=t[x].w;t[x].where=x;}
}
void rever(int x){
if(x==0)return;
rev[x]^=1;
swap(t[x].r,t[x].l);
}
void pushdown(int x){
if(rev[x]){rever(t[x].l);rever(t[x].r);rev[x]=0;}
}
void zig(int x){//右旋
int f=t[x].fa;pushdown(f);pushdown(x);
if(t[t[f].fa].l==f)t[t[f].fa].l=x;else if(t[t[f].fa].r==f)t[t[f].fa].r=x;
t[x].fa=t[f].fa;t[f].l=t[x].r;t[t[f].l].fa=f;t[x].r=f;t[f].fa=x;change(f);
}
void zag(int x){//左旋
int f=t[x].fa;pushdown(f);pushdown(x);
if(t[t[f].fa].l==f)t[t[f].fa].l=x;else if(t[t[f].fa].r==f)t[t[f].fa].r=x;
t[x].fa=t[f].fa;t[f].r=t[x].l;t[t[f].r].fa=f;t[x].l=f;t[f].fa=x;change(f);
}
int splay_root(int x){
return t[x].fa&&(t[t[x].fa].l==x||t[t[x].fa].r==x);
}
void splay(int x){
pushdown(x);while(splay_root(x))if(t[t[x].fa].l==x)zig(x);else zag(x);change(x);
}
int access(int x){
int now=0;
while(x){
splay(x);
t[x].r=now;
change(x);
now=x;
x=t[x].fa;
}
return now;
}
void makeroot(int x){
rever(access(x));splay(x);
}
int getfa(int x){
while(t[x].fa)x=t[x].fa;return x;
}
int find(int x,int y){
makeroot(x);if(getfa(y)==x)return t[access(y)].num;else return inf;
}
void link(int x,int y){
makeroot(x);t[x].fa=y;access(x);
}
void cut(int x,int y){
makeroot(x);access(y);splay(y);t[y].l=0;t[x].fa=0;change(y);
}
void del(int x){
cut(x,b[x-n].u);cut(x,b[x-n].v);
}
void insert(int x,int y,int v){
t[++len].w=v;t[len].num=v;t[len].where=len;
if(x==y)return;
makeroot(x);if(getfa(y)!=x){link(len,x);link(len,y);return;}
int z=access(y);
if(t[z].num>v){del(t[z].where);link(len,x);link(len,y);}
}
int main()
{
n=read(),m=read();len=n;mem(t,0);
rep(i,1,m)b[i].u=read(),b[i].v=read(),b[i].a=read(),b[i].b=read();
sort(b+1,b+1+m);
rep(i,1,m){
insert(b[i].u,b[i].v,b[i].b);
int r1=find(1,n);
ans=min(ans,b[i].a+r1);
}
if(ans==inf)cout<<-1<<endl;else cout<<ans<<endl;
return 0;
}
