Bzoj1927 [sdoi2010]星际竞速

Posted by yjjr's blog on December 25, 2017

标签:费用流,网络流

题目

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Description

  10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的 梦想,来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都 有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这N颗行星每颗恰好 一次,首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠 驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有 两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的 速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一 段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不 幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就 会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者—— 你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。 Input

  第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN,其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下 来M行,每行3个正整数ui,vi,wi,表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据 已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。 Output

  仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。 Sample Input 3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1 Sample Output 12 HINT

  说明:先使用能力爆发模式到行星1,花费时间1。然后切换到高速航行模式,航行到行星2,花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛,花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优,但我们却不能那样做,因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800,M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到自己的航道。

Source

第一轮Day2

分析

md费用流调试了一个小时,最后发现是汇点T的dis值没有初始化orz 自己果然弱

看来下次不能装逼自己手放键盘上五分钟内可以敲出网络流

简单的拆点建图+zkw费用流算法

  • 从源点0向每个ix建流量为1代价为0的边
  • 从源点0向每个iy建流量为1代价为ti的边
  • 从每个iy向超级汇点建流量为1代价为0的边
  • 之后读入边(u,v)的时候建立ux向vy流量为1代价为wi的边

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxm=1e6+6;
int S,T,ans,n,m,k,cnt=1,que[maxm],d[maxm],last[maxm];
bool inq[maxm];
struct edge{int to,next,v,c;}e[maxm<<2];

void insert(int u,int v,int w,int c){
    e[++cnt]=(edge){v,last[u],w,c};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v],0,-c};last[v]=cnt;
}

bool spfa(int S,int T)
{
    mem(inq,0);
    int head=0,tail=1,now;
    rep(i,0,T)d[i]=inf;
    que[0]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
    while(head<tail){
        now=que[head++];
        reg(now)
            if(e[i^1].v&&d[now]-e[i].c<d[e[i].to]){
                d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;
                if(!inq[e[i].to])inq[e[i].to]=1,que[tail++]=e[i].to;
        }
        inq[now]=0;
    }
    if(d[S]!=inf)return 1;else return 0;
}

int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T)return f;
    int used=0,w;inq[x]=1;
    reg(x)
        if(!inq[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]){
            w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used));
            if(w)ans+=w*e[i].c,e[i].v-=w,e[i^1].v+=w,used+=w;
            if(used==f)return f;
        }
    return used;
}

void zkw()
{
    int flow=0;
    while(spfa(S,T)){
        inq[T]=1;
        while(inq[T]){mem(inq,0);flow+=dfs(S,inf);}
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),S=0,T=2*n+1;
	rep(i,1,n){
		int t=read();
		insert(0,i,1,0);insert(0,n+i,1,t);insert(n+i,T,1,0);
	}
	rep(i,1,m){
		int u=read(),v=read(),c=read();
		if(u>v)swap(u,v);
		insert(u,n+v,1,c);
	}
//	rep(i,1,cnt)cout<<e[i].to<<' '<<e[i].next<<' '<<e[i].v<<' '<<e[i].c<<endl;
    zkw();
    return 0;
}
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