雅礼集训 暴力大神hxx

Posted by yjjr's blog on January 1, 2018

标签:树形DP,前缀和

题目

暴力大神hxx 题目描述 最近连续几场考试,hxx作为暴力组大神,连续用暴力A了几道神题,令某些写正解的大神很不爽。但是当大神们去询问hxx暴力的方法的时候,hxx每次都会机智地说:“多重循环摆在这里了,我怎么知道为啥不超时!”机智的hxx可能通过某种方法隐藏他的高超暴力手段。作为大神的你赶快去揭穿他。但是他确实把多重循环摆在那里了。一种可行的揭穿手段是直接计算他程序的循环次数。现在给你他的主要复杂度所在的循环。如下: For(int a=x[1];a<=y[1];a++) For(int b=x[2];b<=y[2];b++) … For(int z=x[26];z<=x[26];z++) 一个计算语句 (x[i],y[i];可能是一个常数,也可能是之前出现过的循环变量,但是对于同一层循环的起始和终止点,至少有一个是常数) 你需要计算那个计算语句被执行了多少次?由于答案有点大所以(ans%12015858) 输入格式 第一行一个数n 表示有几重循环 接下来n行表示第 i行的x[i]和y[i] 输出格式(car.out) 一个数,表示本题的答案。 样例输入: 3 1 100 a 100 20 b 样例输出 243540 数据范围: 对于 20% 的数据:1 ≤ N, Xi, Yi ≤ 20。 另 10% 的数据: Yi为常数 对于 50% 的数据:1 ≤ Xi, Yi ≤ 1 000。(包括以上) 对于 100% 的数据:1 ≤ N ≤ 26,1 ≤ Xi, Yi ≤ 100 000 P.S.( 此题是送分题哦,大家尽情的虐吧! AC了的同学,可以来想想这个数据范围。由于某种原因所以没有出在题目里面。 n<=100;xi,yi<=10^18;数据都保证合法 )

分析

考试的时候没有手玩出来,这题爆零了QwQ


第i层循环和i-1层直接相关,和之前的层数间接相关 可以想到树形DP f[x][i]表示第x层循环取值为i时的计算结果 对于循环l,r中存在变量的,可以建边,将那个变量所在循环向这层循环建边 转移详见dfs过程 但是还要加入前缀和优化,否则会TLE

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int maxn=1e5+6,p=12015858;
ll f[27][maxn],n,last[maxn],cnt=0,l[maxn],r[maxn];
ll ans=1;
char ch[10];
bool vis[maxn];
struct edge{ll to,next;}e[maxn<<1];
void insert(ll u,ll v){
	e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
}

void dfs(int x){
	reg(x)dfs(e[i].to);
	rep(k,1,maxn-1){
		f[x][k]=1;
		reg(x){ 
			if(!l[e[i].to]&&k>r[e[i].to]||!r[e[i].to]&&k<l[e[i].to]){f[x][k]=0;break;}//该层循环已经超出范围 
			if(!r[e[i].to])f[x][k]=1LL*f[x][k]*(f[e[i].to][k]-f[e[i].to][l[e[i].to]-1])%p; 
			else f[x][k]=1LL*f[x][k]*(f[e[i].to][r[e[i].to]]-f[e[i].to][k-1])%p;
		}
		f[x][k]=(f[x][k]+p)%p;
	}
	rep(i,1,maxn-1)f[x][i]=(f[x][i]+f[x][i-1])%p;//前缀和累和 
}

int main()
{
	n=read();
	rep(i,1,n){
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]>='a'&&ch[0]<='z')insert(ch[0]-'a'+1,i),vis[i]=1;//存在变量的循环直接将其建边,挂在父亲节点下面 
		else rep(j,0,strlen(ch)-1)l[i]=l[i]*10+ch[j]-'0';
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]>='a'&&ch[0]<='z')insert(ch[0]-'a'+1,i),vis[i]=1;
		else rep(j,0,strlen(ch)-1)r[i]=r[i]*10+ch[j]-'0';
	} 
	rep(i,1,n)
		if(!vis[i]){
			dfs(i);
			ans=ans*1LL*(f[i][r[i]]-f[i][l[i]-1])%p;//前缀和求答案 
		}
	cout<<(ans+p)%p<<endl;//防止ans为负数 
	return 0;
}
			

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