杭二集训 函数

貌似没有道理的构造题

Posted by yjjr's blog on January 15, 2018

标签:积性函数,构造

题目

函数(function)

【题目描述】

【输入数据】 一行一个整数n。

【输出数据】 一行n个整数表示f(1)~f(n)。

【数据范围】 本题只有1个测试点,n=10^6。

【评分方式】 记你的答案为out,std的答案为ans,则你的得分为⌊100√(ans/out)⌋

分析

由于f是积性函数,因此f(1)=1,并且只需要确定所有质数的函数值。 对于质数x,若x mod 3 = 1,取f(x)=1,否则取f(x)=-1。 设s(x)表示f的前缀和,那么s(x)=-s(x/3)+0或1 因此|s(x)|<= ⌈log3n/2⌉

但是好像有人暴搜跑出来了n=10^6 , ans=6,所以不敢确定std正确性

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=1e6+6;
int prime[maxn],cnt,f[maxn],n;
bool is_prime[maxn];
void getprime(){
	rep(i,2,maxn-6){
		if(!is_prime[i])prime[++cnt]=i;
		rep(j,1,cnt){
			if(prime[j]*i>maxn-6)break;
			is_prime[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
int main()
{
	getprime();
	f[1]=1;f[2]=-1;f[3]=-1;
	rep(i,3,cnt)if(prime[i]%6==5)f[prime[i]]=-1;else if(prime[i]%6==1)f[prime[i]]=1;
	rep(i,2,maxn-6)
		rep(j,2,i){
			if(i*j>maxn-6)break; 
			f[i*j]=f[i]*f[j];
		}
		n=read();
		int s=0,ans=0;
		rep(i,1,n){s+=f[i];if(s)ans=max(ans,s);} 
		printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
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