雅礼集训 小c的线段树

伪第三题DP

Posted by yjjr's blog on January 18, 2018

标签:DP

题目

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分析

输出0可以骗到5分


出题人说这是最简单的一题,果然题目顺序和难度无关qwq


当n>m时不存在合法的序列,所以答案为0

我们可以将区间[l,r)看成括号匹配

位置i最终的值就是左边的左括号数量减去左边的右括号数量

设f[i][l][r]表示i位置左边有l个左括号,r个右括号的方案数,ans[i][l][r]表示这些方案数的贡献和。 f转移的时候只需要讨论i+1上是否放左括号或者右括号就可以了

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=356,mod=998244353;
int t=0,m,n,k,f[2][maxn][maxn],ans[2][maxn][maxn];
ll g[maxn];
ll qpow(ll x,ll y){ll re=1;while(y){if(y&1)re=(re*x)%mod;x=(x*x)%mod,y>>=1;}return re;}

int main()
{
	m=read(),n=read(),k=read();
	if(m>n){puts("0");return 0;}
	rep(i,1,m)g[i]=qpow(i,k);
	f[0][0][0]=1;
	rep(i,1,n){
		rep(r,0,m)
			rep(l,0,r){
				int &val=f[t][r][l],&s=ans[t][r][l];
				if(!val&&!s)continue;
				s=(s+1LL*g[r-l]*val)%mod;
				rep(j,0,1)rep(k,0,1)
					if(r+j>=l+k){
						f[t^1][r+j][l+k]=(f[t^1][r+j][l+k]+val)%mod;
						ans[t^1][r+j][l+k]=(ans[t^1][r+j][l+k]+s)%mod;
					}
				val=s=0;
			}
		t^=1;
	}
	cout<<ans[t][m][m]<<endl;
	return 0;
}

	
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