Bzoj1670 [usaco2006 oct]building the moat护城河的挖掘

凸包模板题

Posted by yjjr's blog on January 19, 2018

标签:凸包

题目

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场,Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水,并且,护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水,也就是说,能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部,或者恰好在河道上。当然,护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程,于是,节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下,在满足需求的条件下,护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上,一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且,任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图,泉水用”*“表示.

图中的直线,为护城河的最优挖掘方案,即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起,经过泉水的坐标依次是:(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数,于是输出是70.87。

Input

  • 第1行: 一个整数,N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数,x[i]和y[i],即第i股泉水的位 置坐标 Output

  • 第1行: 输出一个数字,表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数 Sample Input 20

2 10

3 7

22 15

12 11

20 3

28 9

1 12

9 3

14 14

25 6

8 1

25 1

28 4

24 12

4 15

13 5

26 5

21 11

24 4

1 8

Sample Output 70.87 HINT

Source

凸包 卡壳

分析

不会凸包的可以直接看这篇博文http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/46239187

一般都常用graham法

凸包模板题

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,top;double ans;
const int maxn=5006;
struct P{int x,y;}p[maxn],s[maxn];
inline P operator-(P a,P b){P t;t.x=a.x-b.x;t.y=a.y-b.y;return t;}
inline ll operator*(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline ll dis(P a,P b){return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}
inline bool operator<(P a,P b){
	ll t=(a-p[1])*(b-p[1]);
	if(t==0)return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);else return t>0;
}
void graham(){
	int t=1;
	rep(i,2,n)
		if(p[i].y<p[t].y||(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x))t=i;//找纵坐标最小的点 
	swap(p[1],p[t]);
	sort(p+2,p+n+1);//将剩下的点排序 
	s[++top]=p[1];s[++top]=p[2];
	rep(i,3,n){
		while((s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])<=0)top--;
		s[++top]=p[i];
	}
	s[top+1]=p[1];
	rep(i,1,top)ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));
}

int main()
{
	n=read();
	rep(i,1,n)p[i].x=read(),p[i].y=read();
	graham();
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}
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