洛谷1082 同余方程

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:数论,扩展欧几里得

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1(mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式:

输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

输出格式:

输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3 10

输出样例#1: 复制

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据,2 ≤b≤1,000;

对于 60%的数据,2 ≤b≤50,000,000;

对于 100%的数据,2 ≤a, b≤2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 

扩欧裸题

关于扩欧的证明https://www.zybuluo.com/samzhang/note/541890

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
LL a,b;
void exgcd(int a,int b,LL &x,LL &y){
	if(b==0){x=1,y=0;return;}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	LL t=x;
	x=y,y=t-a/b*y;
}

int main()
{
	a=read(),b=read();
	LL x,y;
	exgcd(a,b,x,y);
	cout<<(x+b)%b<<endl;
	return 0;
}


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