Bzoj1008 [hnoi2008]越狱

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:数学

Description

  监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱

Input

  输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

  可能越狱的状态数,模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

  6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

分析:考虑转换,可以求出有多少种情况不会发生越狱

不会发生越狱的情况个数为m*((m-1)^n)

情况总个数为m^n

组合数学用快速幂求下就好了

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int mod=1e5+3;
LL n,m,ans;
LL qpow(LL x,LL y){
    LL base=x%mod,r=1;
	while(y){
		if(y&1)r=r*base%mod;
		base=base*base%mod;
		y>>=1;
	}
	return r;
}

		
int main()
{
	m=read(),n=read();
	ans=qpow(m,n)-(m*qpow(m-1,n-1))%mod;
	if(ans<0)ans+=mod;	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}




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