Bzoj1013 [jsoi2008]球形空间产生器sphere

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:高斯消元,数学

Description

  有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球
面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

  第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

  有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

  提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 +(a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int maxn=26;
double f[maxn],a[maxn][maxn],t;
double sqr(double x){return x*x;}
int n,now=1,Next;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	rep(i,1,n)scanf("%lf",&f[i]);
	rep(i,1,n)
	    rep(j,1,n){
	    	scanf("%lf",&t);
	    	a[i][j]=2*(t-f[j]);
	    	a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);
	    }
	rep(i,1,n){
		for(Next=now;Next<=n;Next++)if(fabs(a[Next][i])>eps)break;
	    if(Next>n)continue;
	    if(Next!=now)
	        rep(j,1,n+1)swap(a[Next][j],a[now][j]);
	    t=a[now][i];
	    rep(j,1,n+1)a[now][j]/=t;
	    rep(j,1,n)
	        if(j!=now){
	        	t=a[j][i];
	        	rep(k,1,n+1)
	        	    a[j][k]-=t*a[now][k];
	        	}
	    now++;
	}
	rep(i,now,n)
	    if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0;
	rep(i,1,n-1)
	    printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
	printf("%.3lf\n",a[n][n+1]);
	return 0;
}



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