Bzoj1040 [zjoi2008]骑士

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:树形DP,环套树

Description

  Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

  第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

  应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3

10 2

20 3

30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 

题意:许多点构成的点集,选取权值总和最大的一个点集,保证其中任意两点没有直接连边。

 

本题实质上是许多无向边构成的环,整个图就是无向环套树森林,先dfs找环然后破环为链,选取根节点做树形DP,取结果最大值就可以了

 

Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=1e6+6;
int head[maxn],cnt=1,b,a[maxn],visit[maxn],r,u,v;
LL f[maxn],g[maxn],ans,n,x;
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];

inline void dfs(int x,int from)
{
	visit[x]=1;
	reg(x){
		if((i^1)==from)continue;
		if(visit[e[i].to]){
			u=x;
			v=e[i].to;
			r=i;
			continue;
		}
		dfs(e[i].to,i);
	}
}

void dp(int x,int from,int ban)
{
	f[x]=a[x];g[x]=0;
	reg(x){
		if(i==ban||(i^1)==ban)continue;
		if((i^1)==from)continue;
		dp(e[i].to,i,ban);
		f[x]+=g[e[i].to];
		g[x]+=max(f[e[i].to],g[e[i].to]);
	}
}

int main()
{
	n=read();
	rep(i,1,n){
		a[i]=read(),x=read();
		e[++cnt]=(edge){i,head[x]};head[x]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){x,head[i]};head[i]=cnt;
	}
	rep(i,1,n)
	    if(!visit[i]){
			dfs(i,0);
			dp(u,0,r);
			LL temp=g[u];
			dp(v,0,r);
			temp=max(temp,g[v]);
			ans+=temp;
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}


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