标签：DP
Description
这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。
Input
第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。
Output
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
Sample Input
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
9
注意：m<=2，可以从这个条件入手
如果m==1，那么转化为求一个线性数列的k个子串最大和
F[i][p]表示前i个数中已经选取p个子串的最大和
如果m==2，那么通过动态规划求解
F[i][j][p]表示第一列前i行和第二列前j行中选取了p个矩阵的最大和
转移：f[i][j][p]=max{f[l][j][p-1]+s1[i]-s1[l]} l<i
F[i][j][p]=max{f[i][l][p-1]+s2[j]-s2[l]} l<j
F[i][j][p]=max{f[i][i][p-1]+s1[i]-s1[l]+s2[i]-s1[l]} l<j 且i==j
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=106;
LL F[maxn][16],f[maxn][maxn][16];
LL n,m,k,sum[maxn],s1[maxn],s2[maxn];
int main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
if(m==1){
rep(i,1,n){int x=read();sum[i]=sum[i-1]+x;}
rep(i,1,n)
rep(j,1,k){
F[i][j]=F[i-1][j];
rep(p,0,i-1)
F[i][j]=max(F[i][j],F[p][j-1]+sum[i]-sum[p]);
}
printf("%lld\n",F[n][k]);
}
else{
rep(i,1,n){
int x=read(),y=read();
s1[i]=s1[i-1]+x,s2[i]=s2[i-1]+y;
}
rep(p,1,k)
rep(i,1,n)
rep(j,1,n){
f[i][j][p]=max(f[i-1][j][p],f[i][j-1][p]);
rep(l,0,i-1)f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[l][j][p-1]+s1[i]-s1[l]);
rep(l,0,j-1)f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[i][l][p-1]+s2[j]-s2[l]);
if(i==j)
rep(l,0,i-1)f[i][j][p]=max(f[i][j][p],f[l][l][p-1]+s1[i]-s1[l]+s2[i]-s2[l]);
}
printf("%lld\n",f[n][n][k]);
}
return 0;
}
