Bzoj1231 [usaco2008 nov]mixup2 混乱的奶牛

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:状压DP

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer JohnN(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1<= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上.奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感.如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <=3400),它就被称为是混乱的. 比如说,当N = 6, K= 1, 1, 3, 5, 2, 6, 4就是一支"混乱"的队伍,但是 1, 3,6, 5, 2, 4 不是(因为56只相差1).那么,有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 1:用空格隔开的两个整数NK

* 2..N+1:i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

1:只有一个整数,表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案.答案保证是 一个在64位范围内的整数.

Sample Input

4 1

3

4

2

1

Sample Output

2

输出解释:

两种方法分别是:

3 1 4 2

2 4 1 3

 

题意:给定长度为N的数列s,定义混乱的队伍为存在相邻两项s[i]s[i+1]的差值大于K,问有多少种重新排列使得奶牛变成混乱的队伍

 

状态:F[i][j]表示前i头奶牛状态为j的方案数

转移:f[k][(1<<(k-1))|j]+=f[i][j] 条件:abs(a[k]-a[i])>K且其中k不包含在状态i中,j包含在状态i.


Code

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
LL n,K,tt,a[20],t[20],f[20][1<<16],ans;
int main()
{
	n=read(),K=read();
	rep(i,1,n)a[i]=read(),t[i]=1<<(i-1);
	rep(i,1,n)f[i][t[i]]=1;
	rep(i,0,(1<<n)-1)
	    rep(j,1,n)
	        if(t[j]&i)
				rep(k,1,n)
			        if((t[k]|i)!=i&&abs(a[j]-a[k])>K)f[k][t[k]|i]+=f[j][i];
    rep(i,1,n)ans+=f[i][(1<<n)-1];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}


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