Bzoj1597 [usaco2008 mar]土地购买

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:斜率优化

Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长<= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4

100 1

15 15

20 5

1 100



输入解释:



共有4块土地.



Sample Output

500



HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300,总共500.

F[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}

为了方便斜率优化,我们可以将J错位一位

方程是(f[j]-f[k]/(y[k]-y[j])<x[i]

维护一个下凸包就可以了

 

Code

 
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=5e4+6;
struct node{LL x,y;}a[maxn];
LL n,tot,x[maxn],y[maxn],f[maxn],q[maxn],head,tail;
inline bool cmp(node a,node b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
inline double slop(int a,int b){return (double)(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]);}
 
int main()
{
    n=read();
    rep(i,1,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    rep(i,1,n){
        while(tot&&a[i].y>=y[tot])tot--;
        x[++tot]=a[i].x,y[tot]=a[i].y;
    }
    int head=tail=0;
    rep(i,1,tot){
        while(head<tail&&slop(q[head],q[head+1])<x[i])head++;
        int t=q[head];
        f[i]=f[t]+y[t+1]*x[i];
        while(head<tail&&slop(q[tail],i)<slop(q[tail-1],q[tail]))tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    cout<<f[tot]<<endl;
    return 0;
}




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