Bzoj1965 [ahoi2005]shuffle 洗牌

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:快速幂,快速乘,数学,数论

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示: 从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

Input

有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

 

分析:

经过一次变换位置p[x]=x*2%(n+1),所以经过m次变换x*(2^m)=l (MOD N+1)

逆元变化后x=(n/2+1)^m*l mod n+1,用快速幂解决,但是有可能乘爆,所有加快速乘

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
#define mod (n+1)
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL n,m,l;
LL qmul(LL x,LL y){
    LL re=0;
    while(y){
        if(y&1)re+=x,re%=mod;
        x+=x,x%=mod;
        y>>=1;
    }
    return re;
}
LL qpow(LL x,LL y){
    LL re=1;
    while(y){
        if(y&1)re=qmul(re,x);
        x=qmul(x,x);y>>=1;
    }
    return re;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),l=read();
    cout<<qmul(qpow(n/2+1,m),l)%mod<<endl;
    return 0;
}


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