Bzoj2190 [sdoi2008]仪仗队

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:数学,数论,欧拉函数

Description

  作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。   

  现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

  共一个数N

Output

  共一个数,即C君应看到的学生人数。

Sample Input

  4

Sample Output

  9

HINT

【数据规模和约定】   对于 100%的数据,1 ≤ N ≤ 40000

 

分析:这题思路好妙啊,能够被看到的点一定是gcd(x,y)=1的,就是横纵坐标互质

那么就可以无脑转化成phi[i]求出ans

 

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const LL maxn=1e5;
LL n,cnt,phi[maxn],prime[maxn],tot=0,ans=0;
bool not_prime[maxn];
void getphi()
{
	int j;
	phi[1]=1;
	rep(i,2,n){
		if(!not_prime[i]){prime[++tot]=i;phi[i]=i-1;}
		for(j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
			not_prime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
		}
	}
}

int main()
{
	n=read();
    getphi();
	rep(i,1,n-1)ans+=phi[i];
	cout<<2*ans+1<<endl;
	return 0;
}


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