Bzoj2324 [zjoi2011]营救皮卡丘

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:网络流,费用流

题目

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点,据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发,营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为0号据点,一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防,要想摧毁K号据点,必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点,并且,如果K-1号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点K,都会被发现,并产生严重后果。因此,在K-1号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后,经过K号据点,K号据点就被摧毁了。显然的,只要N号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时,使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

Input

第一行包含三个正整数N,M,K。表示一共有N+1个据点,分别从0到N编号,以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行,每行三个非负整数,第i行的整数为Ai,Bi,Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。 Output

仅包含一个整数S,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。 Sample Input 3 4 2

0 1 1

1 2 1

2 3 100

0 3 1 Sample Output 3

【样例说明】

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。 HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。

Source

Day2

分析

最佳的营救方案走的是带限制的

所以可以预处理出dis[i][j]表示i到j不经过大于max(i,j)点中转的最短路

原题就转化为求k条路径覆盖,使得这些路径的权值和最小

建图:

将每个点拆成x和x’(1<=x<=n-1)

超级源点S->0流量k费用0

i’->j流量1费用dis[i][j]

S->i’流量1费用0

i->T流量1费用0

最小费用流即为答案

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=306,maxm=1e5+6;
int S,T,ans,n,m,k,cnt=1,dis[maxn][maxn],que[maxm],d[maxn],last[maxn];
bool inq[maxn];
struct edge{int to,next,v,c;}e[maxm];

void insert(int u,int v,int w,int c){
	e[++cnt]=(edge){v,last[u],w,c};last[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,last[v],0,-c};last[v]=cnt;
}

void floyd()
{
	rep(K,0,n)
		rep(i,0,n)
			rep(j,0,n)
				if((K<=i||K<=j)&&dis[i][j]>dis[i][K]+dis[K][j])dis[i][j]=dis[i][K]+dis[K][j];
}

bool spfa()
{
	mem(inq,0);
	int head=0,tail=1,now;
	rep(i,0,T)d[i]=inf;
	que[0]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
	while(head<tail){
		now=que[head++];
		reg(now)
			if(e[i^1].v&&d[now]-e[i].c<d[e[i].to]){
				d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;
				if(!inq[e[i].to])inq[e[i].to]=1,que[tail++]=e[i].to;
		}
		inq[now]=0;
	}
	if(d[S]!=inf)return 1;else return 0;
}

int dfs(int x,int f)
{
	inq[x]=1;if(x==T)return f;
	int used=0,w;
	reg(x)
		if(!inq[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]){
			w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));
			ans+=w*e[i].c;
			e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;
			used+=w;if(used==f)return f;
		}
	return used;
}

void zkw()
{
	while(spfa()){
		//cout<<"R";
		inq[T]=1;
		while(inq[T]){mem(inq,0);dfs(S,inf);}
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),k=read();
	S=2*n+2,T=S+1;
	rep(i,0,n)
		rep(j,0,n)
			if(i!=j)dis[i][j]=inf;
	rep(i,1,m){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
	}
	floyd();
	rep(i,1,n){
		insert(S,i+n+1,1,0);
		insert(i,T,1,0);
	}
	insert(S,n+1,k,0);
	rep(i,0,n)
		rep(j,i+1,n)
			if(dis[i][j]!=inf)insert(i+n+1,j,1,dis[i][j]);
	zkw();
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
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