Bzoj2822 [ahoi2012]树屋阶梯

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:数学,卡特兰数,高精度

Description

暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)

  以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5

  搭 建方法:

   

Input

一个正整数 N(1≤N≤500),表示阶梯的高度

Output

一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

 

无脑卡特兰数+高精度乘法

吐槽下AH省选题竟然会出高精度!

 

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const LL maxn=1e6+6;
LL prime[maxn],mn[maxn],n,cnt=0,num[maxn],ans[maxn];
bool not_prime[maxn];
inline void getpri()
{
	rep(i,2,2*n){
		if(!not_prime[i]){prime[++cnt]=i;mn[i]=cnt;}
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=2*n;j++){
			not_prime[i*prime[j]]=1;mn[i*prime[j]]=j;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
void add(int x,int f)
{
	while(x!=1){
		num[mn[x]]+=f;
		x/=prime[mn[x]];
	}
}

inline void Mul(int x)
{
	rep(i,1,ans[0])ans[i]*=x;
	rep(i,1,ans[0]-1){
		ans[i+1]+=ans[i]/10;
		ans[i]%=10;
	}
	while(ans[ans[0]]>9){
		ans[ans[0]+1]=ans[ans[0]]/10;
		ans[ans[0]]%=10;ans[0]++;
	}
}


int main()
{
	n=read();
	getpri();
	dep(i,2*n,n+1)add(i,1);
	rep(i,1,n)add(i,-1);
	add(n+1,-1);
	mem(ans,0);
	ans[0]=1,ans[1]=1;
	rep(i,1,cnt)
	    while(num[i]--)Mul(prime[i]);//cout<<"R\n";
	dep(i,ans[0],1)printf("%lld",ans[i]);
	return 0;
}
	


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