Bzoj3450 tyvj1952 easy

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:期望,数学,递推

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input


第一行一个整数n,表示点击的个数
接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

 

分析:

F[i]表示前i项的期望值,g[i]表示当前一段区间内连续一段‘o’的期望长度

然后对于每个字符更新f[i]和g[i]

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=3e5+6;
int n;
double g[maxn],f[maxn];
char ch;
int main()
{
	n=read();
	rep(i,1,n){
		ch=getchar();
		if(ch=='o'){g[i]=g[i-1]+1;f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1;}
		if(ch=='x'){g[i]=0;f[i]=f[i-1];}
		if(ch=='?'){g[i]=g[i-1]/2+0.5;f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5;}
	}
	printf("%.4lf\n",f[n]);
	return 0;
}
		



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