Bzoj3631 [jloi2014]松鼠的新家

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:树上差分,lca,树形DP

Description

松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪,他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去a1,再去a2,……,最后到an,去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间,懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙,立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃,他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅,餐厅里他准备了丰盛的大餐,所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n,表示房间个数

第二行n个整数,依次描述a1-an

接下来n-1行,每行两个整数x,y,表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行,第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果,才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

Sample Output

1

2

1

2

1

HINT

2<= n <=300000

 

题意:给出一棵树和N-1条边,问每个点被多少条路径覆盖

 

分析:实际上是树剖的裸题,但可以用差分解决

可以将每条路径的起止点u,v打上标记+1,lca(u,v)-1,fa[lca(u,v)]-1,最后dp上传标记即可

 

Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(X,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=3e5+6;
LL bin[21],n,cnt=0;
LL fa[maxn][21],a[maxn],deep[maxn],head[maxn],f[maxn];
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];
void dfs(int x)
{
	rep(i,1,19)
	    if(deep[x]>=bin[i])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];else break;
	reg(x)
		if(e[i].to!=fa[x][0]){
			deep[e[i].to]=deep[x]+1;
			fa[e[i].to][0]=x;
			dfs(e[i].to);
		}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
	int t=deep[x]-deep[y];
	rep(i,0,19)
	    if(bin[i]&t)x=fa[x][i];
	dep(i,19,0)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	if(x==y)return x;
	return fa[x][0];
}
void dp(int x)
{
	reg(x)
	    if(e[i].to!=fa[x][0]){
			dp(e[i].to);
			f[x]+=f[e[i].to];
		}
}
int main()
{
	bin[0]=1;rep(i,1,20)bin[i]=bin[i-1]<<1;
	n=read();
	rep(i,1,n)a[i]=read();
	rep(i,1,n-1){
		int u=read(),v=read();
		e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
		e[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;
	}
	dfs(a[1]);
	rep(i,1,n-1){
		int t=lca(a[i],a[i+1]);
		f[a[i]]++,f[a[i+1]]++;
		f[t]--,f[fa[t][0]]--;
	}
	dp(a[1]);
	rep(i,2,n)f[a[i]]--;
	rep(i,1,n)printf("%lld\n",f[i]);
	return 0;
}


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