标签：树上差分，lca，树形DP
Description
松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。
可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。
现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。
Input
第一行一个整数n，表示房间个数
第二行n个整数，依次描述a1-an
接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。
Output
一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。
Sample Input
5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5
Sample Output
1
2
1
2
1
HINT
2<= n <=300000
题意：给出一棵树和N-1条边，问每个点被多少条路径覆盖
分析：实际上是树剖的裸题，但可以用差分解决
可以将每条路径的起止点u,v打上标记+1,lca(u,v)-1,fa[lca(u,v)]-1，最后dp上传标记即可
Code
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(X,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=3e5+6;
LL bin[21],n,cnt=0;
LL fa[maxn][21],a[maxn],deep[maxn],head[maxn],f[maxn];
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];
void dfs(int x)
{
rep(i,1,19)
if(deep[x]>=bin[i])fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];else break;
reg(x)
if(e[i].to!=fa[x][0]){
deep[e[i].to]=deep[x]+1;
fa[e[i].to][0]=x;
dfs(e[i].to);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
rep(i,0,19)
if(bin[i]&t)x=fa[x][i];
dep(i,19,0)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
if(x==y)return x;
return fa[x][0];
}
void dp(int x)
{
reg(x)
if(e[i].to!=fa[x][0]){
dp(e[i].to);
f[x]+=f[e[i].to];
}
}
int main()
{
bin[0]=1;rep(i,1,20)bin[i]=bin[i-1]<<1;
n=read();
rep(i,1,n)a[i]=read();
rep(i,1,n-1){
int u=read(),v=read();
e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;
}
dfs(a[1]);
rep(i,1,n-1){
int t=lca(a[i],a[i+1]);
f[a[i]]++,f[a[i+1]]++;
f[t]--,f[fa[t][0]]--;
}
dp(a[1]);
rep(i,2,n)f[a[i]]--;
rep(i,1,n)printf("%lld\n",f[i]);
return 0;
}
