Bzoj3876 [ahoi2014&jsoi2014]支线剧情

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:网络流,费用流,有上下界网络流

题目

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Description 【故事背景】 宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏,比如仙剑,轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景,而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往 都有很多的支线剧情,现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。 【问题描述】 JYY现在所玩的RPG游戏中,一共有N个剧情点,由1到N编号,第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择,而经过不同的支线剧情,前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0,则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。 JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点,也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外,随着游戏的进行,剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发,都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器,导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了, 所以JYY要想回到之前的剧情点,唯一的方法就是退出当前游戏,并开始新的游戏,也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦,JYY希望花费最少的时间,看完所有不同的支线剧情。 Input 输入一行包含一个正整数N。 接下来N行,第i行为i号剧情点的信息; 第一个整数为,接下来个整数对,Bij和Tij,表示从剧情点i可以前往剧 情点,并且观看这段支线剧情需要花费的时间。 Output

输出一行包含一个整数,表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。 Sample Input 6

2 2 1 3 2

2 4 3 5 4

2 5 5 6 6

0

0

0 Sample Output 24 HINT

JYY需要重新开始3次游戏,加上一开始的一次游戏,4次游戏的进程是

1->2->4,1->2->5,1->3->5和1->3->6。

对于100%的数据满足N<=300,0<=Ki<=50,1<=Tij<=300,Sigma(Ki)<=5000

Source

Round2 By 佚名上传

分析

转化为有下界有源汇的费用流

建图:

对于每个点:

从x到T连一条费用为0,流量为k(出边个数)的边

从x到1连一条费用为0,流量为无穷大的边,代替原图上的源点和汇点

对于每条边:

从0到y连一条费用为z,流量为1的边,表示这条边至少走了一次

从x到y连一条费用为z,流量为无穷大的边,表示这条边除了至少走的一次之外还可以随便走

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxm=1e5+6;
struct edge{int to,next,v,c;}e[maxm<<2];
int T,ans,n,k,cnt=1,last[maxm],que[maxm],d[maxm];
bool inq[maxm];
void insert(int u,int v,int w,int c)
{
	e[++cnt]=(edge){v,last[u],w,c};last[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,last[v],0,-c};last[v]=cnt;
}

bool spfa(int S,int T)
{
	mem(inq,0);
	int head=0,tail=1,now;
	rep(i,0,n+1)d[i]=inf;
	que[0]=T;inq[T]=1;d[T]=0;
	while(head<tail){
		now=que[head++];
		reg(now)
			if(e[i^1].v&&d[now]-e[i].c<d[e[i].to]){
				d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;
				if(!inq[e[i].to])inq[e[i].to]=1,que[tail++]=e[i].to;
			}
		inq[now]=0;
	}
	return d[S]!=inf;
}
int dfs(int x,int f)
{
	if(x==T)return f;
	inq[x]=1;
	int w,used=0;
	reg(x)
		if(!inq[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]){
			w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].v));
			if(w)ans+=w*e[i].c,e[i].v-=w,e[i^1].v+=w,used+=w;
			if(used==f)return f;
		}
	return used;
}
void zkw()
{
	int flow=0;
	while(spfa(0,T)){
		inq[T]=1;
		while(inq[T]){mem(inq,0);flow+=dfs(0,inf);}
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	n=read();T=n+1;
	rep(i,1,n){
		k=read();
		insert(i,T,k,0);
		insert(i,1,inf,0);
		rep(j,1,k){
			int b=read(),t=read();
			insert(i,b,inf,t);
			insert(0,b,1,t);
		}
	}
	zkw();
	return 0;
}
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