Bzoj4027 [heoi2015]兔子与樱花

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:树形DP

Description

很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成,编号从0n-1,这n个分叉点由n-1个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m,对于每一个节点i,它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m,即son(i) + c_i <= m,其中son(i)表示i的儿子的个数,如果i为叶子节点,则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多,希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后,这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除,那么就会继续向上连接,直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下,最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除,被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数,nm分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i,表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行,每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数,接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

 一行一个整数,表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4

0 2 2 2 4 1 0 4 1 1

3 6 2 3

1 9

1 8

1 1

0

0

2 7 4

0

1 5

0

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据,1 <= n<= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时,每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

题意:给定一棵树,对于每一个节点i,它的重量为子树中节点的个数+自身的c[i]值,要求每个节点都不能超过最大重量m,问最多可以删除多少个节点

 

分析:自底向上贪心,删除时,每个节点选择代价最小的儿子,每个节点把儿子排序,直到不能再删为止

 

Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=2e6+6;
LL n,m,ans,c[maxn];
vector<LL>e[maxn];
inline bool cmp(int a,int b){return c[a]<c[b];}
void dfs(int x)
{
	for(int i=0;i<e[x].size();i++)dfs(e[x][i]);
	sort(e[x].begin(),e[x].end(),cmp);
	c[x]+=e[x].size();
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		int t=c[e[x][i]];
		if(c[x]+t-1<=m){
			c[x]+=t-1;
			ans++;
		}
		else break;
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	rep(i,0,n-1)c[i]=read();
	rep(i,0,n-1){
		int x=read(),y;
		while(x--)y=read(),e[i].push_back(y);
	}
	dfs(0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}


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