Bzoj4403 序列统计

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:Lucas定理,逆元

Description

给定三个正整数N、L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T,表示数据组数。

第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R,N、L和R的意义如题所述。

1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R。

Output

输出包含T行,每行有一个数字,表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。

Sample Input

2

1 4 5

2 4 5

Sample Output

2

5

//【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

 

分析:设M=r-l+1,所以长度为i,元素大小在1àM中单调不下降子序列数量为C(i+M-1,M-1)

Sum{C(i+M-1,M-1)}=C(n+M,M)-1

然后用lucas定理和逆元计算C

 

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const LL mod=1e6+3;
LL fac[mod],inv[mod];
void work()
{
	fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
	rep(i,2,mod-1)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	rep(i,2,mod-1)inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	rep(i,1,mod-1)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
}

LL C(LL n,LL m)
{
	if(n<m)return 0;
	if(n<mod&&m<mod)return fac[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
	return C(n%mod,m%mod)*C(n/mod,m/mod)%mod;
}

int main()
{
	work();
	int T=read();
	while(T--){
		LL n=read(),l=read(),r=read();
		printf("%lld\n",(C(n+r-l+1,r-l+1)-1+mod)%mod);
	}
	return 0;
}


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