[hnoi2010]chorus 合唱队(洛谷3205)

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:区间DP

题目描述

为了在即将到来的晚会上有吏好的演出效果,作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人,第i个人的身髙为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排,为了简化问题,小A想出了如下排队的方式:他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形,然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑出的队形中:

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人,如果他比前面那个人髙(H较大),那么将他插入当前队形的最石边。如果他比前面那个人矮(H较小),那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如,有6个人站成一个初始队形,身卨依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形:

1850

- 1850 , 1900 因为1900 > 1850

- 1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900

- 1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700

- 1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650

- 1750, 1650, 1700,1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800

因此,最终排出的队形是 1750,1650,1700,1850, 1900,1800小A心中有一个理想队形,他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

输入输出格式

输入格式:

输出格式:

输入输出样例

输入样例#1:

4

1701 1702 1703 1704

输出样例#1:

8

说明:注意答案对19650827取模!!!

经典的区间DP状态和转移方程

F[l][r]表示当前最后一个添加的人是l的方案数

G[l][r]表示当前最后一个添加的人是r的方案数

f[l][r]=f[l+1][r]   (a[l]<a[l+1])  +g[l+1][r] (a[l]<a[r])

g[l][r]=f[l][r-1]  (a[l]<a[r])  +g[l][r-1] (a[r-1]<a[r])

 

code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=19650827,maxn=1006;
LL a[maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],l,r,n;

inline LL w(LL x,LL y){ return x<y ? 1 : 0;} 
int main()
{
    cin>>n;
    rep(i,1,n)cin>>a[i];
    rep(i,1,n)f[i][i]=1;
    rep(i,1,n-1)
        rep(j,1,n){
            if(i+j>n)continue;
            int l=j,r=j+i;
            f[l][r]=(f[l+1][r]*w(a[l],a[l+1])+g[l+1][r]*w(a[l],a[r]))%mod;
            g[l][r]=(f[l][r-1]*w(a[l],a[r])+g[l][r-1]*w(a[r-1],a[r]))%mod;
        }
    cout<<(f[1][n]+g[1][n])%mod<<endl;
    return 0;
}



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