[jloi2013]卡牌游戏 (洛谷2059)

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:区间DP,记忆化搜索

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片,也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子:

例如一共有4个玩家,有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合,庄家是玩家1,假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1,最后玩家1被踢出游戏。

第二回合,庄家就是玩家1的下一个人,即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6,那么2,3,4,2,3,4,玩家4被踢出游戏。

第三回合,玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6,则玩家3被踢出游戏,最后的胜者就是玩家2.

输入输出格式

输入格式:

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数,分别给出每张卡片上写的数字。

输出格式:

输出一行包含N个百分比形式给出的实数,四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率,每个概率之间用空格隔开,最后不要有空格。

输入输出样例

输入样例#1:

输入样例1:

5 5

2 3 5 7 11

输入样例2:

4 4

3 4 5 6

输出样例#1:

输出样例1:

22.72% 17.12%  15.36%  25.44% 19.36%

输出样例2:

25.00% 25.00%  25.00%  25.00%

说明

对于30%的数据,有1<=N<=10

对于50%的数据,有1<=N<=30

对于100%的数据,有1<=N<=501<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

 

f(i,j)表示共有i个人时第j个赢的概率

 

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
const int maxn=56;
double f[maxn][maxn];
int a[maxn],n,m;
bool vis[maxn][maxn];

double dp(int i,int j){
    if(i==1)return 1;
    if(vis[i][j])return f[i][j];
    vis[i][j]=1;
    rep(k,1,m){
        if(a[k]%i==j%i)continue;
        int t=a[k]%i,ret=(j+i-t)%i;
        f[i][j]+=dp(i-1,ret)/(double)m;
    }
    return f[i][j];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m)scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,n)
        printf("%.2lf%% ",dp(n,i)*100);
    return 0;
}




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