Noip2015跳石头(洛谷2678)

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:二分

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

输入输出格式

输入格式:

输入文件名为 stone.in。

输入文件第一行包含三个整数 L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终 点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。

接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0 <Di < L)表示第 i 块岩石与 起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同 一个位置。

输出格式:

输出文件名为 stone.out。 输出文件只包含一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例

输入样例#1:

25 5 2

2

11

14

17

21

输出样例#1:

4

说明

输入输出样例 1 说明:将与起点距离为2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另:对于 20%的数据,0 ≤ M ≤N ≤ 10。 对于50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤100。

对于 100%的数据,0 ≤ M ≤N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

 

分析:暴力的话复杂度太高,只能拿20分,

DP的话应该50分差不多O(n^3)
   贪心大约80分

正解是二分答案,虽然这属于普及组算法,但我认为这是在考场上比较难写的算法了,容易写错

当年唯⼀⼀道从所谓赛前公开的题库里抽取的题目

 本来似乎是⼀道usaco 奶⽜题

这题直接最小值最大二分答案+判断方案可行(验证答案)

每次距离不够的话直接移除就好了


参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int a[maxn],l,r,mid,ans,d,n,m;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool judge(int x)
{
    int tot=0,i=0,now=0;
    while(i<n+1)
    {
        i++;
        if(a[i]-a[now]<x)tot++;
        else now=i;
    }
    if(tot>m)return false;
    else return true;
}
int main()
{
    d=read(),n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    a[n+1]=d;
    l=1;r=d;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(judge(mid))
        {
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}


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