Noip2016蚯蚓(洛谷2827)

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018
标签:队列,模拟

【题目描述】
本题中,我们将用符号[c]表示对c向下取整,例如:[3.0」= [3.1」= [3.9」=3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓(n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,…,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为0的蚯蚓)。
每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0< p<1的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为x,神刀手会将其切成两只长度分别为[px]和x-[px]的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于0,则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要m秒才能到来……
(m为非负整数)
蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说,他希望知道:
•m秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有m个数)
•m秒后,所有蚯蚓的长度(有n+m个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……
【输入格式】
第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t,其中:n,m,q的意义见【题目描述】;u,v,t均为正整数;你需要自己计算p=u/v(保证0< u< v)t是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含n个非负整数,为ai,a2,…,an,即初始时n只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
保证1<=n<=10^5,0<m<7*10^6,0< u< v<10^9,0<=q<=200,1< t<71,0< ai<10^8。
【输出格式】
第一行输出[m/t]个整数,按时间顺序,依次输出第t秒,第2t秒,第3t秒……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。
第二行输出[(n+m)/t]个整数,输出m秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第t,第2t,第3t……的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出,你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
【样例输入】
3 7 1 1 3 1
3 3 2
【样例输出】
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
【数据范围】

分析:我们发现蚯蚓的切割具有单调性,在某一时刻切割的蚯蚓,一定会比在它之后切割的蚯蚓要长

考虑记录三个队列,分别存储未切割过的蚯蚓和切割成的两只蚯蚓,每次将蚯蚓插入对应的队尾。根据我们上面推论得出的单调性,每次取出三个队头的最大值即可,蚯蚓长度的增加和上述堆做法的处理方式相同,这样的总复杂为O(n+m)

维护三个单调队列即可,转化为模拟的问题了


参考代码

include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=100005,inf=1e9;
int q,d1[maxn],f1=1,d2[maxn*105],f2=1,l2=0,d3[maxn*105],f3=1,l3=0,flag;
int n,m,u,v,t,kk,temp;
double p;
int cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}

int choose(int x,int y,int z)
{    
    if(f1>n)x=-inf;
    if(f2>l2)y=-inf;
    if(f3>l3)z=-inf;
    if(x<y)
    {
        x=y;
        flag=2;
    }
    if(x<z)
    { 
        x=z;
        flag=3;
    }
    if(flag==1)f1++;        
    else if(flag==2)f2++;    
    else f3++;
    return x;
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),q=read(),u=read(),v=read(),t=read();
    kk=t;
    p=double(u)/double(v);
    for(int i=1;i<=n;i++)d1[i]=read();
    sort(d1+1,d1+1+n,cmp);
//    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<d1[i]<<' ';
    int s=0;
    while(s<m)
    {
        flag=1;
        s++;
        int temp=choose(d1[f1]+(s-1)*q,d2[f2]+(s-f2)*q,d3[f3]+(s-f3)*q);
        if(s==kk){kk+=t;cout<<temp<<' ';}
        d2[++l2]=double(temp*p)-q; d3[++l3]=temp-d2[l2]-2*q;
    }
    cout<<endl;
    s=0;
    kk=t;
    while(s<n+m)
    {
        ++s;
        flag=1;
        int temp=choose(d1[f1]+m*q,d2[f2]+(m-f2+1)*q,d3[f3]+(m-f3+1)*q);
        if(s==kk){kk+=t;cout<<temp<<' ';}
    }
    return 0;
}




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