[zjoi2007]时态同步(洛谷1131)

Posted by yjjr's blog on February 6, 2018

标签:树形DP

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成,我们不妨称之为节点,并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接,且对于电路板的任何两个节点,都存在且仅存在一条通路(通路指连接两个元件的导线序列)。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后,产生一个激励电流,通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后,得到信息,并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终,激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的,对于每条边e,激励电流通过它需要的时间为te,而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求,故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具,使用一次该道具,可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步?

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个正整数N,表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S,为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行,每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b,且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式:

仅包含一个整数V,为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1:

3

1

1 2 1

1 3 3

输出样例#1:

2

说明

对于40%的数据,N ≤ 1000

对于100%的数据,N ≤ 500000

对于所有的数据,te ≤ 1000000


分析:原本以为这是一道图论题,跑最长路,结果无情WA

后来过好长时间才发现这是树形DP,用dfs遍历整个树

F[x]表示叶节点到x节点的最大时间

当每个儿子son回溯,,如果经过son到达最远叶子节点的花费时间更长,那么就更新f[x],f[x]=max(f[x],f[son]+v)   (v为x到son的花费时间,就是边权)

Ans=sum(f[x]-f[son]-v)

注意用long long,否则答案可能会爆int


Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
using namespace std;
LL ans=0;
const int maxn=500005;
int f[maxn],last[maxn],cnt=0,n,root,u,v,w;
struct edge{int to,next,v;}e[maxn*2];
void ins(int u,int v,int w){
    e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};
    last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v],w};
    last[v]=cnt;
}
void dfs(int x,int father){
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
    reg(x)
        if(e[i].to!=father){
        dfs(e[i].to,x);
        f[x]=max(f[x],f[e[i].to]+e[i].v);
    }
    reg(x)
        if(e[i].to!=father)ans+=f[x]-f[e[i].to]-e[i].v;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&root);
    rep(i,1,n-1){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        ins(u,v,w);
    }
    dfs(root,0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}



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