最长公共子序列【省选模拟赛】

经典LCS问题的毒瘤版本

Posted by yjjr's blog on March 4, 2018

标签:DP

题目

这里写图片描述

n<=1e5,m<=26

分析

O(n)判断两个长度为n的串的LCS长度为n-1

令f[i][j] (j∈[-1,0,1])表示第一个串到第i个数,第二个串到第i-j个数的LCS

对于f[i][-1],f[i][0],f[i][1],它们之间的差一定不会超过1,且不会变小,因此可以用二进制来表示状态

然后DP套DP解决

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
ll f[maxn][2][2][2],ans;
int n,m;char st[maxn];
int main()
{
	n=read(),m=read();
	scanf("%s",st);
	if(n==1){cout<<m-1<<endl;return 0;}
	f[1][1][1][1]=1;
	if(st[0]==st[1])f[1][1][0][0]=m-1;else f[1][1][0][1]=1,f[1][1][0][0]=m-2;
	rep(i,1,n-1)
		rep(k,0,1)
			rep(l,0,1)
				rep(t,0,1)
					if(f[i][k][l][t])
						rep(j,1,m){
							int X=l+i-1,Y=t+i-1;
							if(j==st[i-1]-'a'+1)X=max(X,k+i-2+1);
							if(j==st[i-1]-'a'+1)Y=max(Y,k+i-2+1);
							if(j==st[i]-'a'+1)Y=max(Y,l+i-1+1);
							int Z=Y;
							if(j==st[i+1]-'a'+1)Z=max(Z,max(l-i-1+1,t+i-1+1));
							X-=(i-1);Y-=i;Z-=i;
							if(X>=0&&Y>=0&&Z>=0)f[i+1][X][Y][Z]+=f[i][k][l][t];
						}
	rep(k,0,1)
		rep(l,0,1)ans+=f[n][k][0][l];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
本文可以转载,但必须附上原文链接,否则你会终生找不到妹子!!!欢迎关注我的CSDN: ahyjjr