Bzoj1857 [scoi2010]传送带

三分套三分,玄学套玄学

Posted by yjjr's blog on March 7, 2018

标签:三分

题目

题目传送门

Description

在一个2维平面上有两条传送带,每一条传送带可以看成是一条线段。

两条传送带分别为线段AB和线段CD。

lxhgww在AB上的移动速度为P,在CD上的移动速度为Q,在平面上的移动速度R。

现在lxhgww想从A点走到D点,他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数,表示A和B的坐标,分别为Ax,Ay,Bx,By

第二行是4个整数,表示C和D的坐标,分别为Cx,Cy,Dx,Dy 第三行是3个整数,分别是P,Q,R

Output

输出数据为一行,表示lxhgww从A点走到D点的最短时间,保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据,1<= Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy<=1000

1<=P,Q,R<=10

分析

显然,总时间最短的路线一定是图中这种情况

这里写图片描述

因为单独考虑E,F位置对答案的影响,发现肯定是单峰函数

对于E,F两点各做一次三分,枚举位置即可

三分套三分

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define eps 1e-3
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,p,q,r;
inline double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}
inline double cal(double x,double y){
	double lx=cx,ly=cy,rx=dx,ry=dy,x1,y1,x2,y2,t1,t2;
	while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps){
		x1=lx+(rx-lx)/3,y1=ly+(ry-ly)/3;
		x2=lx+(rx-lx)/3*2,y2=ly+(ry-ly)/3*2;
		t1=dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,x1,y1)/r+dis(x1,y1,dx,dy)/q;
		t2=dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,x2,y2)/r+dis(x2,y2,dx,dy)/q;
		if(t1>t2)lx=x1,ly=y1;else rx=x2,ry=y2;
	}
	return dis(ax,ay,x,y)/p+dis(x,y,lx,ly)/r+dis(lx,ly,dx,dy)/q;
}
int main()
{
	ax=read(),ay=read(),bx=read(),by=read();
	cx=read(),cy=read(),dx=read(),dy=read();
	p=read(),q=read(),r=read();
	double lx=ax,ly=ay,rx=bx,ry=by,x1,y1,x2,y2,t1,t2;
	while(fabs(rx-lx)>eps||fabs(ry-ly)>eps){
		x1=lx+(rx-lx)/3,y1=ly+(ry-ly)/3;
		x2=lx+(rx-lx)/3*2,y2=ly+(ry-ly)/3*2;
		t1=cal(x1,y1),t2=cal(x2,y2);
		if(t1>t2)lx=x1,ly=y1;else rx=x2,ry=y2;
	}
	printf("%.2lf\n",cal(lx,ly));
	return 0; 
}
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