Bzoj1067 [scoi2007]降雨量

RMQ细节题

Posted by yjjr's blog on March 8, 2018

标签:RMQ,线段树

题目

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Description

  我们常常会说这样的话:“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年,且对于任意Y<Z<X,Z年的降雨量严格小于X年。例如2002,2003,2004和2005年的降雨量分别为4920,5901,2832和3890,则可以说“2005年是自2003年以来最多的”,但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知,有的说法是可能正确也可以不正确的。   

Input

  输入仅一行包含一个正整数n,为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri,为年份和降雨量,按照年份从小到大排列,即yi<yi+1。下一行包含一个正整数m,为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X,即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。   

Output

  对于每一个询问,输出true,false或者maybe。

Sample Input

6
2002 4920
2003 5901
2004 2832
2005 3890
2007 5609
2008 3024
5
2002 2005
2003 2005
2002 2007
2003 2007
2005 2008

Sample Output

false
true
false
maybe
false

HINT

100%的数据满足:

分析

细节好多啊,可是我1A,妹滋滋


查询最值,RMQ可以解决的吧,如果硬要用线段树也行


对于一组查询Y,X

  • true
    1. 从Y年到X年都已知
    2. X年降雨量不超过Y年
    3. 从Y+1到X-1年降雨量都不超过X年

需要三个条件都满足才能输出true

  • maybe
    1. Y年和X年降雨量都未知
    2. 仅知道X/Y年其中之一降雨量,从Y+1到X-1年已知降雨量都不超过X年,
    3. X和Y年降雨量都已知,X年降雨量不超过Y年, 从Y+1到X-1年已知降雨量都不超过X年,从Y+1到X-1年至少有一年降雨量未知

满足上述任意一个条件都能输出maybe

其余情况输出false

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=5e4+6;
int n,m,st[maxn][26];
struct node{int ye,v;}y[maxn];
void makeRMQ(){
	int mx=0,op=1;
	while(op<=n)mx++,op<<=1;
	dep(i,n-1,1){
		st[i][0]=i+1;
		for(int j=1;j<mx&&i+(1<<j)<=n;j++)
			if(y[st[i][j-1]].v>y[st[i+(1<<j-1)][j-1]].v)st[i][j]=st[i][j-1];else st[i][j]=st[i+(1<<j-1)][j-1];
	}
}
inline int find(int year,int flag){
	int l=1,r=n;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(y[mid].ye<year)l=mid+1;else r=mid;
	}
	if(flag && y[l].ye>year)l--;
	return l;
}//寻找年份对应的降雨量,目的是排除未知的情况 
inline int RMQ(int l,int r){
	if(l==r)return 0;
	if(l==r-1)return y[r].v;
	int op=0;while(l+(1<<op)<r)op++;op--;
	return max(y[st[l][op]].v,y[st[r-(1<<op)][op]].v);
}
inline int query(int qy,int qx){
	if(qx==qy)return 2;
	int l=find(qy,0),r=find(qx,1);
	if((qy!=y[l].ye)&&(qx!=y[r].ye))return 0;//X年和Y年降雨量都未知 
	if(qy==y[l].ye&&qx==y[r].ye){//X年和Y年降雨量都已知 
		if(y[l].v<y[r].v)return 1;//X年的降雨量超过Y年的降雨量 
		if(RMQ(l,r-1)>=y[r].v)return 1;//中间某一年降雨量超过X年降雨量 
		if(qx-qy==r-l)return 2;else return 0;//是否存在未知降雨量 
	}else if(qx==y[r].ye){
		if(l==r)return 0;//仅知道X/Y其中一年的降雨量 
		if(max(y[l].v,RMQ(l,r-1))>=y[r].v)return 1;else return 0;
	}else{
		if(l==r)return 0;
		if(RMQ(l,r)>=y[l].v)return 1;else return 0;
	}
}
int main()
{
	n=read();
	rep(i,1,n)y[i].ye=read(),y[i].v=read();
	makeRMQ();
	m=read();
	while(m--){
		int ql=read(),qr=read(),re=query(ql,qr);
		if(re==0)puts("maybe");else if(re==1)puts("false");else puts("true");
	}
	return 0;
}
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