Bzoj2733 [hnoi2012]永无乡

权值线段树入门题

Posted by yjjr's blog on March 8, 2018

标签:splay,权值线段树

题目

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Description

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。

Sample Input

5  1           
4  3 2 5 1        
1  2           
7
Q 3 2           
Q 2 1 
B 2 3 
B 1 5 
Q 2 1 
Q 2 4 
Q 2 3 

Sample Output

-1
2
5
1
2

分析

直接权值线段树+合并+查询排名即可

对于两点是否在统一集合中(连通性),直接并查集就可以了

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+6,maxm=2e6+6;
int ls[maxm],rs[maxm],fa[maxn],sum[maxm],root[maxn],v[maxn],pos[maxn],id,n,m,T;
char ch[2];
inline int find(int x){return x==fa[x]?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
void insert(int &k,int l,int r,int val){
	if(!k)k=++id;
	if(l==r){sum[k]=1;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(val<=mid)insert(ls[k],l,mid,val);else insert(rs[k],mid+1,r,val);
	sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]];
}
inline int query(int k,int l,int r,int rank){
	if(l==r)return l;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sum[ls[k]]>=rank)return query(ls[k],l,mid,rank);
	else return query(rs[k],mid+1,r,rank-sum[ls[k]]);
}
inline int merge(int x,int y){
	if(!x||!y)return x+y;
	ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
	rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
	sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
	return x;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	rep(i,1,n)v[i]=read();
	rep(i,1,n)fa[i]=i;
	rep(i,1,m){
		int x=read(),y=read();
		int root1=find(x),root2=find(y);
		fa[root1]=root2;
	}
	rep(i,1,n){
		insert(root[find(i)],1,n,v[i]);
		pos[v[i]]=i;
	}
	T=read();
	while(T--){
		scanf("%s",ch);
		int x=read(),y=read();
		if(ch[0]=='Q'){
			int root1=find(x);
			if(sum[root[root1]]<y){puts("-1");continue;}
			int tmp=query(root[root1],1,n,y);
			printf("%d\n",pos[tmp]);
		}else{
			int root1=find(x),root2=find(y);
			if(root1!=root2){
				fa[root1]=root2;
				root[root2]=merge(root[root1],root[root2]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
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