子集和【省选模拟赛】

反向背包DP

Posted by yjjr's blog on March 13, 2018

标签:DP,数学

题目

这里写图片描述

分析

首先将0单独分析,判断出0的个数

然后可以将pi整体除num_zero

对于S内没有负数的情况,每次取出最小的Si,计算没有这个元素后每个子集的和

S内有负数的时候,考虑下Si中最大的数X和次大的数Y,S内一定存在一个数的绝对值=X-Y

这样的话,就与正负无关了,仅仅是数字大小整体平移

我们可以先假设所有的数都是负的,那么我们要考虑将哪些数变号,使其和等于最大值X

假设我们枚举了数Z,那么要用剩下的数凑出X-Z

这个子问题考虑DP求解

F[i][j]表示前i个数,是否有若干个数的正和为j

因为题目要求字典序输出,所以从绝对值小的开始枚举

其实只需要满足最大值X和X-Z等值就可以满足所有和的要求

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define lson (x<<1)
#define rson (x<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define pi acos(-1)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pa pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline ll getgcd(ll x,ll y){return !x?y:getgcd(y%x,x);}
inline ll getlcm(ll x,ll y){return x/getgcd(x,y)*y;}
inline ll qpow(int x,int y,int p){
	ll re=1;
	while(y){
	   	if(y&1)re=(re*x)%p;
		y>>=1,x=(x*x)%p;
	}
	return re;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=1e4+6,S=66;
struct node{ll s,p,d;}a[maxn];
int n,cnt=0,f[S][maxn],now=0,tmp;ll mn,v[maxn],ans[S];
inline bool cmpa(const node &s1,const node &s2){return s1.s<s2.s;}
void get_element()
{
	ll d=a[n].s-a[n-1].s;int pos=0;ans[++cnt]=d;
	dep(i,n,1){
		int p=lower_bound(a+1,a+n+1,(node){a[i].s+ans[cnt],0,0},cmpa)-a;
		if(a[p].s!=a[i].s+ans[cnt])continue;
		ll b=min(a[i].p-a[i].d,a[p].p-a[p].d);
		a[i].d+=b,a[p].p-=b;
	}
	rep(i,1,n)
		if(a[i].d)a[++pos]=(node){a[i].s,a[i].d,0};
	n=pos;
}
void remove_zero(){
	ll gcd=a[1].p;
	rep(i,2,n)gcd=getgcd(gcd,a[i].p);
	while(gcd%2==0){
		rep(i,1,n)a[i].p/=2;
		ans[++cnt]=0;gcd/=2;
	}
}
void work()
{
	int tmp=n;remove_zero();
	while(n!=1)get_element();n=tmp;
	sort(ans+1,ans+cnt+1);
	f[0][lower_bound(v+1,v+n+1,0)-v]=now;
	rep(i,1,cnt){
		rep(j,1,n)if(f[i-1][j]==now)f[i][j]=now;
		dep(j,n,1){
			if(v[j]<ans[i])break; 
			int p=lower_bound(v+1,v+n+1,v[j]-ans[i])-v;
			if(v[p]==v[j]-ans[i]&&f[i-1][p]==now)f[i][j]=now;
		}
	}
	for(int i=cnt,p=lower_bound(v+1,v+n+1,mn)-v;i>=1;i--){
		ll y=v[p]-ans[i];
		int t=lower_bound(v+1,v+n+1,y)-v;
		if(v[t]==y&&f[i-1][t]==now)ans[i]=-ans[i],p=t;
	}
	sort(ans+1,ans+cnt+1);
	rep(i,1,cnt)printf(" %d",ans[i]);printf("\n");
}
int main()
{
	int T=read();
	rep(K,1,T){
		mn=cnt=0;++now;mem(a,0);
		n=read();
		rep(i,1,n)a[i].s=read(),v[i]=-a[i].s,mn=min(mn,a[i].s);
		rep(i,1,n)a[i].p=read();
		mn=-mn;
		sort(a+1,a+n+1,cmpa);
		sort(v+1,v+n+1);
		printf("Case #%d:",K);
		work();
	}
	return 0;
}
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