Bzoj4347 [poi2016]nim z utrudnieniem

吐槽dl卡内存

Posted by yjjr's blog on April 8, 2018

标签:DP,博弈论

题目

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Description

A和B两个人玩游戏,一共有m颗石子,A把它们分成了n堆,每堆石子数分别为a[1],a[2],…,a[n],每轮可以选择一堆石子,取掉任意颗石子,但不能不取。谁先不能操作,谁就输了。

在游戏开始前,B可以扔掉若干堆石子,但是必须保证扔掉的堆数是d的倍数,且不能扔掉所有石子。A先手,请问B有多少种扔的方式,使得B能够获胜。

Input

第一行包含两个正整数

第二行包含n个正整数

本题中m不直接给出,但是保证

Output

输出一行一个整数,即方案数对取模的结果。

Sample Input

5 2
1 3 4 1 2

Sample Output

2

分析

一开始往奇奇怪怪的博弈论和sg函数上想,还是水平不行啊qwq


结论:如果所有石子的异或和为0,那么B获胜

然后就是DP的问题了

我们设计状态f[i][j][k]表示前i堆石子中,取了%d余数为j的堆,剩下的石子xor和为k的方案数

但这样的状态数为,其中val表示石子的最大值

这样显然会MLE(吐槽下这题卡内存)

可以用滚动数组优化为,但依然不行

然后clairs给出了一种神仙做法

根据递推式,k和k^a[i]两个状态是需要互相计算的,这样就可以存一个中间变量,原地DP即可,注意要单独计算余0的情况

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=6e5+6,mod=1e9+7;
int a[maxn],tmp[maxn<<1],f[10][maxn<<1],n,d,p=1;
int main()
{
	n=read(),d=read();
	rep(i,1,n)a[i]=read();
	sort(a+1,a+1+n);
	f[0][0]=1;
	rep(i,1,n){
		int t=a[i];
		while(p<=t)p<<=1;
		rep(j,0,p-1)tmp[j]=(((f[d-1][j]+f[0][j^t])%mod)+mod)%mod;
		dep(j,d-1,1)rep(k,0,p-1)if(k<=(k^t)){
			int x=f[j][k];
			f[j][k]=(((f[j-1][k]+f[j][k^t])%mod)+mod)%mod;
			f[j][k^t]=(((f[j-1][k^t]+x)%mod)+mod)%mod;
		}
		rep(j,0,p-1)f[0][j]=tmp[j];
	}
	if(n%d==0)f[0][0]=(((f[0][0]+mod-1)%mod)+mod)%mod;
	cout<<f[0][0]<<endl;
	return 0;
}
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