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分数规划

Posted by yjjr's blog on October 14, 2018

标签:二分,背包DP,分数规划

题目

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Description

FarmerJohn要带着他的N头奶牛,方便起见编号为1…N,到农业展览会上去,参加每年的达牛秀!他的第i头奶牛重量为wi,才艺水平为ti,两者都是整数。在到达时,FarmerJohn就被今年达牛秀的新规则吓到了: (一)参加比赛的一组奶牛必须总重量至少为W(这是为了确保是强大的队伍在比赛,而不仅是强大的某头奶牛),并且 (二)总才艺值与总重量的比值最大的一组获得胜利。FJ注意到他的所有奶牛的总重量不小于W,所以他能够派出符合规则(一)的队伍。帮助他确定这样的队伍中能够达到的最佳的才艺与重量的比值。

Input

输入的第一行包含N和W。下面N行,每行用两个整数wi和ti描述了一头奶牛。 1≤N≤250 1≤W≤1000 1≤wi≤10^6 1≤ti≤10^3

Output

请求出Farmer用一组总重量最少为W的奶牛最大可能达到的总才艺值与总重量的比值。 如果你的答案是A,输出1000A向下取整的值,以使得输出是整数 (当问题中的数不是一个整数的时候,向下取整操作在向下舍入到整数的时候去除所有小数部分)。

Sample Input

3 15
20 21
10 11
30 31

Sample Output

1066

在这个例子中,总体来看最佳的才艺与重量的比值应该是仅用一头才艺值为11、重量为10的奶牛,但是由于我们需要至少15单位的重量,最优解最终为使用这头奶牛加上才艺值为21、重量为20的奶牛。这样的话才艺与重量的比值为(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666…,乘以1000向下取整之后得到1066。

分析

分数规划典型题

先二分答案,然后用背包DP检验答案合理性

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//******head by yjjr******
#define inf 1e9
#define mid ((l+r)>>1)
const int maxn=1e6;
int n,m,t[maxn],w[maxn];ll f[maxn];
inline bool check(int x){
	rep(i,1,m)f[i]=-inf;
	rep(i,1,n){
		ll tmp=t[i]-1ll*w[i]*x;
		dep(j,m,0){
			if(f[j]==-inf)continue;
			int tt=j+w[i];if(tt>m)tt=m;
			f[tt]=max(f[tt],f[j]+tmp);
		}
	}
	return f[m]>=0;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	rep(i,1,n)w[i]=read(),t[i]=read()*1000;
	int l=0,r=inf;
	while(l<=r){if(check(mid))l=mid+1;else r=mid-1;}
	cout<<l-1<<endl;
	return 0;
}
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