洛谷4424 [hnoi_ahoi2018]寻宝游戏

位运算总是很妙妙啊qwq

Posted by yjjr's blog on October 15, 2018

标签:智商题,位运算,数论

题目

题目传送门

题目描述

某大学每年都会有一次Mystery Hunt的活动,玩家需要根据设置的线索解谜,找到宝藏的位置,前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会。

作为新生的你,对这个活动非常感兴趣。你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊,这条走廊是如此的长,以至于它被人戏称为infinite corridor。一次,你经过这条走廊时注意到在走廊的墙壁上隐藏着等长的二进制的数字,长度均为。你从西向东将这些数字记录了下来,形成一个含有个数的二进制数组

很快,在最新的一期的Voo Doo杂志上,你发现了个长度也为的二进制数

聪明的你很快发现了这些数字的含义。

保持数组的元素顺序不变,你可以在它们之间插入(按位与运算)或者(按位或运算)。例如:

你需要插入个运算符,相邻两个数之前恰好一个,在第一个数的左边还有一个。如果我们在第一个运算符的左边补入一个0,这就形成了一个运算式,我们可以计算它的值。与往常一样,运算顺序是从左到右。有趣的是,出题人已经告诉你这个值的可能的集合——Voo Doo杂志里的那些二进制数,而解谜的方法,就是对中的每一个值,分别计算出有多少种方法填入这个计算符,使的这个运算式的值是

然而,infinite corridor真的很长,这意味着数据范围可能非常大。因此,答案也可能非常大,但是你发现由于谜题的特殊性,你只需要求答案模1000000007的值。

输入输出格式

输入格式

第一行三个数,,,含义如题所述。

接下来行,其中第行有一个长度为的二进制数,左边是最高位,表示

接下来行,其中第行有一个长度为的二进制数,左边是最高位,表示

输出格式

输出行,每行一个数,其中的行表示对于的答案。

输入输出样例

输入样例#1

5 5 1
01110
11011
10000
01010
00100
00100

输出样例#1

6

输入样例#2

10 10 3
0100011011
0110100101
1100010100
0111000110
1100011110
0001110100
0001101110
0110100001
1110001010
0010011101
0110011111
1101001010
0010001001

输出样例#2

69
0
5

说明

对于 10% 的数据,

对于另外 20 的数据,

对于另外 40 的数据,

对于全部的数据

分析

本题膜了一波题解,思路真的好妙啊qwq

考虑将操作序列转化为01序列

可以将视为0,视为1

结论:如果i前面的运算符和第j位相同那么运算结果就不会改变

转化之后发现就是要求操作序列(用二进制表示)<x

转化为二进制序列比大小

ans=最小的结果为1的01串-最大的结果为0的01串

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=5e3+6,mod=1e9+7;
int n,m,q,c[2],up,dw,a[maxn],b[maxn],s[maxn],t[maxn],qp[maxn];
char st[maxn];
int main()
{
	n=read(),m=read(),q=read();
	qp[1]=1;rep(i,2,n+1)qp[i]=(qp[i-1]<<1)%mod;
	rep(i,1,m)a[i]=i;
	rep(i,1,n){
		scanf("%s",st+1);
		c[0]=0,c[1]=m;
		rep(j,1,m)st[j]=='1'?s[j]=(s[j]+qp[i])%mod:++c[0];
		dep(j,m,1)b[c[st[a[j]]-48]--]=a[j];
		swap(a,b);
	}
	rep(i,1,m)t[i]=s[a[i]];t[m+1]=qp[n+1];
	while(q--){
		scanf("%s",st+1);
		up=m+1,dw=0;
		dep(i,m,1)if(st[a[i]]=='0'){dw=i;break;}
		rep(i,1,m)if(st[a[i]]=='1'){up=i;break;}
		printf("%d\n",up<dw?0:(t[up]-t[dw]+mod)%mod);
	}
	return 0;
}
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