洛谷2047 [noi2007]社交网络

floyd统计最短路径数量

Posted by yjjr's blog on October 23, 2018

标签:floyd

题目

题目传送门

题目描述

在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两 个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利, 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目;则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式

输入第一行有两个整数,n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行,每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

输出格式

输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出样例#1

1.000
1.000
1.000
1.000

说明

对于1号结点而言,只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点,而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义,1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都是1。

50%的数据中:n ≤10,m ≤45

100%的数据中:n ≤100,m ≤4 500,任意一条边的权值c是正整数,满足:1 ≤c ≤1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10。

分析

floyd同时统计最短路径数量

之后直接利用公式计算即可

NOIP前刷水

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define inf 0x3f3f3f
const int maxn=1e3+6;
int n,m;
ll Map[maxn][maxn],e[maxn][maxn];
double ans[maxn];
int main()
{
	n=read(),m=read();
	mem(Map,inf);mem(e,0);
	rep(i,1,m){
		ll x=read(),y=read(),z=read();
		Map[x][y]=Map[y][x]=z;
		e[x][y]=e[y][x]=1;
	}
	rep(k,1,n)rep(i,1,n)rep(j,1,n){
		if(i==j||j==k||i==k)continue;
		if(Map[i][j]>Map[i][k]+Map[k][j]){
			Map[i][j]=Map[i][k]+Map[k][j];
			e[i][j]=e[i][k]*e[k][j];
			continue;
		}
		if(Map[i][j]==Map[i][k]+Map[k][j])e[i][j]+=e[i][k]*e[k][j];
	}
	rep(k,1,n)rep(i,1,n)rep(j,1,n){
		if(i==j||j==k||i==k)continue;
		if(Map[i][k]+Map[k][j]==Map[i][j])ans[k]+=(1.0*e[i][k]*e[j][k])/e[i][j];
	}
	rep(i,1,n)printf("%.3lf\n",ans[i]);
	return 0;
}
本文可以转载,但必须附上原文链接,否则你会终生找不到妹子!!!欢迎关注我的CSDN: ahyjjr