洛谷1963 [noi2009]变换序列

匈牙利算法的本质

Posted by yjjr's blog on October 29, 2018

标签:匈牙利算法

题目

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题目描述

对于个整数,一个变换序列可以将变成,其中 。 ,,定义x和y之间的距离 。给定每个之间的距离,你需要求出一个满足要求的变换序列T。如果有多个满足条件的序列,输出其中字典序最小的一个。

说明:对于两个变换序列,如果存在,满足对于,我们称字典序小。

输入输出格式

输入格式

第一行包含一个整数,表示序列的长度。接下来的一行包含个整数,其中表示之间的距离。

输出格式

如果至少存在一个满足要求的变换序列,则输出文件中包含一行个整数,表示你计算得到的字典序最小的;否则输出No Answer(不含引号)。注意:输出文件中相邻两个数之间用一个空格分开,行末不包含多余空格。

输入输出样例

输入样例#1

5
1 1 2 2 1

输出样例#1

1 2 4 0 3

说明

对于30%的数据,满足:N<=50;

对于60%的数据,满足:N<=500;

对于100%的数据,满足:N<=10000。

分析

二分图的完美匹配问题

每个点只与联通

因为匈牙利算法的本质,是当不匹配的情况下,后面的点把前面的点挤出的过程,所以倒着扫描匹配可以解决字典序最小的问题

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=1e4+6;
int n,d[maxn],mt[maxn],ans[maxn],last[maxn<<2],cnt=0;bool vis[maxn];
inline int dis(int x,int y){return min(abs(x-y),n-abs(x-y));}
vector <int> e[maxn];
inline bool dfs(int x){
	for(int i=0;i<e[x].size();i++)
		if(!vis[e[x][i]]){
			vis[e[x][i]]=1;
			if(mt[e[x][i]]==0||dfs(mt[e[x][i]])){mt[e[x][i]]=x;return 1;}
		}
	return 0;
}
int main(){
	n=read();
	rep(i,0,n-1)d[i]=read();
	rep(i,0,n-1){
		int x=i+d[i],y=i-d[i]+n;
		x%=n,y%=n;
		if(dis(x,i)!=d[i])x=-1;
		if(dis(y,i)!=d[i])y=-1;
		if(x>y)swap(x,y);
		if(x!=-1)e[i].push_back(x);
		if(y!=-1)e[i].push_back(y);
	}
	dep(i,n-1,0){
		mem(vis,0);
		if(!dfs(i)){puts("No Answer");return 0;}
	}
	rep(i,0,n-1)ans[mt[i]]=i;
	rep(i,0,n-1)cout<<ans[i]<<' ';cout<<endl;
	return 0;
}
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