noip前整个机房除了我都在学treap，都相信noip2017会考平衡树
可是我不相信
然而真的考了平衡树（非正解）
现在整个机房就我在学平衡树（其他人都是英才计划某大学教授的影响去搞开(xie)发(jiao)了，好好一门竞赛，全机房除了我和常老师都在搞开发，这什么情况qwq）
非旋treap(fhq treap)
我真的没有先学splay，第一个接触的平衡树是非旋treap
概念
它的每个节点的权值val满足排序二叉树的性质，随机权值key满足堆的性质。由于key是随机的所以它总体上来说是平衡的
非旋的treap有两个基本操作
合并：merge(x,y)将x,y合并
分裂：splite(x,val,new1,new2)将以x为根节点的树按照w < val和w>=val分成两个子树new1,new2
具体操作
merge(x,y)
- 若x的key< y的key则将x的右儿子变为merge(x的右儿子，y)（即merge(tree[x].r,y)）
- 否则将y的左儿子变为merge(x，y的左儿子)（即merge(x,tree[y].l)）
split(x,val,new1,new2)
- 若t[x].w<val那么说明val的分界点在x右子树，new1=x，splite(t[x].r,val,t[x].r,new2);
- 否则说明val的分界点在x或其左子树上，new2=x;splite(t[x].l,val,new1,t[x].l);
插入操作
找到x所在位置，将其分开，再合并(l,x) (x,r)
删除操作
找到x所在位置，将其与左右分开，然后再合并左右两部分
code(bzoj3224普通平衡树)
模板中包括查询，求前驱后继，插入，删除功能
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
struct tree{int l,r,size,w,f;}t[maxn<<1];
int n,len=0,root=0;
inline int getrank(){return (rand()<<16)+rand();}
void change(int x){
if(x==0)return;
t[x].size=t[t[x].l].size+t[t[x].r].size+1;
}
int merge(int x,int y){
if(x==0||y==0)return x+y;
if(t[x].f>t[y].f){
t[x].r=merge(t[x].r,y);change(x);return x;}
else{t[y].l=merge(x,t[y].l);change(y);return y;}
}
void splite(int x,int val,int &new1,int &new2){
if(x==0){new1=0;new2=0;return;}
if(t[x].w<val){
new1=x;splite(t[x].r,val,t[x].r,new2);
}else{new2=x;splite(t[x].l,val,new1,t[x].l);}
change(x);
}
int insert(int now,int want){
if(now==0)return want;
if(t[now].f>t[want].f){
if(t[now].w<t[want].w)t[now].r=insert(t[now].r,want);else t[now].l=insert(t[now].l,want);
change(now);return now;
}
splite(now,t[want].w,t[want].l,t[want].r);change(want);return want;
}
int find(int now,int want){
if(t[t[now].l].size==want-1)return t[now].w;
if(t[t[now].l].size>=want)return find(t[now].l,want);
return find(t[now].r,want-t[t[now].l].size-1);
}
int findleft(int now){while(t[now].l)now=t[now].l;return t[now].w;}
int findright(int now){while(t[now].r)now=t[now].r;return t[now].w;}
int main()
{
srand(1125);
n=read();
mem(t,0);
rep(i,1,n){
int opt=read();
if (opt==1){int x=read();t[++len].f=getrank();t[len].w=x;t[len].size=1;root=insert(root,len);}
else if(opt==2){int x=read(),new1,new2,new3;splite(root,x,new1,new2);splite(new2,x+1,new2,new3);root=merge(merge(new1,t[new2].l),merge(t[new2].r,new3));}
else if(opt==3){int x=read(),new1,new2;splite(root,x,new1,new2);printf("%d\n",t[new1].size+1);root=merge(new1,new2);}
else if(opt==4){int x=read();printf("%d\n",find(root,x));}
else if(opt==5){int x=read(),new1,new2;splite(root,x,new1,new2);printf("%d\n",findright(new1));root=merge(new1,new2);}
else{int x=read(),new1,new2;splite(root,x+1,new1,new2);printf("%d\n",findleft(new2));root=merge(new1,new2);}
}
return 0;
}
splay
终于来填splay的坑了
具体操作
rotate
最关键的操作就是旋转辣
其中要涉及儿子节点，父节点，爷爷节点（就是父节点的父节点辣）的关系变化
具体的可以参见zyf巨佬的博文，很详细http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50630280
void rotate(int x,int &k)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
if(y==k)k=x;
else{if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;else c[z][1]=x;}
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
pushup(y);pushup(x);
}
splay(x,k)
这个操作将x一直旋转到目标位置k，就是不停调用rotate，为了防止平衡树失衡，要判断下此时旋转条件
void splay(int x,int &k)
{
while(x!=k){
int y=fa[x],z=fa[y];
if(y!=k){
if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x,k);
else rotate(y,k);
}
rotate(x,k);
}
}
pushup/pushdown
传递区间翻转rev/区间更新tag标记，并更新左右子树大小，区间最大最小值
void pushup(int x)
{
int l=c[x][0],r=c[x][1];
size[x]=size[l]+size[r]+1;
mx[x]=max(v[x],max(mx[l],mx[r]));
}
void pushdown(int x)
{
int l=c[x][0],r=c[x][1],t=tag[x];
if(t){
tag[x]=0;
if(l){tag[l]+=t;mx[l]+=t;v[l]+=t;}
if(r){tag[r]+=t;mx[r]+=t;v[r]+=t;}
}
if(rev[x]){
rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1;
swap(c[x][0],c[x][1]);
}
}
find
类似于二叉搜索树，寻找x子树中大小为rank的节点位置
int find(int x,int rank)
{
if(rev[x]||tag[x])pushdown(x);
int l=c[x][0],r=c[x][1];
if(size[l]+1==rank)return x;
else if(size[l]>=rank)return find(l,rank);
else return find(r,rank-size[l]-1);
}
rever
最关键的区间翻转操作
先找到区间左右端点l,r在树中的位置，将l节点旋转到root根节点，r节点旋转到x节点（此时根节点位置）的右儿子
其实r节点的左儿子就是要求翻转的区间辣，打上rev标记就可以了
常老师问我了个神奇的问题：rev标记在rotate的过程中会不会出错
实际上我们在区间查询，更新最值操作时候都会把左右端点旋转到根节点位置，此时子树rev标记情况和原始一样，不会影响答案
void rever(int l,int r)
{
int x=find(root,l),y=find(root,r+2);
splay(x,root);splay(y,c[x][1]);
int z=c[y][0];rev[z]^=1;
}
code(bzoj3223文艺平衡树)
偷鸡策略：能写fhq treap的时候决不写splay
给出完整代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
int n,m,sz,rt,fa[maxn],c[maxn][2],id[maxn],size[maxn];
bool rev[maxn];
void pushup(int k)
{
int l=c[k][0],r=c[k][1];
size[k]=size[l]+size[r]+1;
}
void pushdown(int k)
{
int l=c[k][0],r=c[k][1];
if(rev[k]){
swap(c[k][0],c[k][1]);
rev[l]^=1;rev[r]^=1;
rev[k]=0;
}
}
void rotate(int x,int &k)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;
r=l^1;
if(y==k)k=x;
else{
if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;
else c[z][1]=x;
}
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x,int &k)
{
while(x!=k){
int y=fa[x],z=fa[y];
if(y!=k){
if(c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x,k);
else rotate(y,k);
}
rotate(x,k);
}
}
int find(int k,int rank)
{
pushdown(k);
int l=c[k][0],r=c[k][1];
if(size[l]+1==rank)return k;
else if(size[l]>=rank)return find(l,rank);
else return find(r,rank-size[l]-1);
}
void rever(int l,int r){
int x=find(rt,l),y=find(rt,r+2);
splay(x,rt);splay(y,c[x][1]);
int z=c[y][0];
rev[z]^=1;
}
void build(int l,int r,int f)
{
if(l>r)return;
int now=id[l],last=id[f];
if(l==r){
fa[now]=last;size[now]=1;
if(l<f)c[last][0]=now;
else c[last][1]=now;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;now=id[mid];
build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid);
fa[now]=last;pushup(mid);
if(mid<f)c[last][0]=now;
else c[last][1]=now;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
rep(i,1,n+2)id[i]=++sz;
build(1,n+2,0);rt=(n+3)>>1;
rep(i,1,m){
int l=read(),r=read();
rever(l,r);
}
rep(i,2,n+1)printf("%d ",find(rt,i)-1);
return 0;
}
