标签：树链剖分，线段树
题目
Description 有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个 操作，分为三种： 操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。 操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。 操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。 Input 第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中 第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。 Output
对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。 Sample Input 5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3 Sample Output 6
9
13
HINT
对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。
分析
比较普通的树链剖分
区间的修改，可以在第一遍dfs的时候记录每棵子树最右边那个节点的值，存放在mx数组内，因为我们dfs任意一个子树的区间[l,r]在线段树上都是连续的
打上lazy标记的线段树
注意有些值要开long long
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
int n,m,cnt=0,last[maxn],sz=0;
int pos[maxn],mx[maxn],v[maxn],belong[maxn],fa[maxn],son[maxn];
ll tag[maxn<<2],sum[maxn<<2];
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];
void insert(int u,int v){
e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
void dfs1(int x){
son[x]=1;
reg(x){
if(e[i].to==fa[x])continue;
fa[e[i].to]=x;
dfs1(e[i].to);
son[x]+=son[e[i].to];
mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
}
}
void dfs2(int x,int chain){
pos[x]=mx[x]=++sz;belong[x]=chain;int k=0;
reg(x)if(e[i].to!=fa[x]&&son[e[i].to]>son[k])k=e[i].to;
if(!k)return;dfs2(k,chain);mx[x]=max(mx[x],mx[k]);
reg(x)if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k)dfs2(e[i].to,e[i].to),mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
}
void pushdown(int l,int r,int k){
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;ll t=tag[k];tag[k]=0;
tag[k<<1]+=t;tag[k<<1|1]+=t;
sum[k<<1]+=t*(mid-l+1);
sum[k<<1|1]+=t*(r-mid);
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y,ll val){
if(tag[k])pushdown(l,r,k);
if(l==x&&y==r){tag[k]+=val;sum[k]+=(r-l+1)*val;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val);
if(y>=mid+1)change(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,val);
sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
ll querysum(int k,int l,int r,int x,int y){
if(tag[k])pushdown(l,r,k);
if(l==x&&y==r)return sum[k];
int mid=(l+r)>>1;ll ans=0;
if(x<=mid)ans+=querysum(k<<1,l,mid,x,min(mid,y));
if(y>=mid+1)ans+=querysum(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y);
return ans;
}
ll query(int x){
ll ans=0;
while(belong[x]!=1){
ans+=querysum(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
x=fa[belong[x]];
}
ans+=querysum(1,1,n,1,pos[x]);
return ans;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
rep(i,1,n)v[i]=read();
rep(i,1,n-1){
int u=read(),v=read();
insert(u,v);
}
dfs1(1);dfs2(1,1);
rep(i,1,n)change(1,1,n,pos[i],pos[i],v[i]);
rep(i,1,m){
int opt=read();
if(opt==1){
int x=read(),y=read();
change(1,1,n,pos[x],pos[x],y);
}
if(opt==2){
int x=read(),y=read();
change(1,1,n,pos[x],mx[x],y);
}
if(opt==3){
int x=read();
printf("%lld\n",query(x));
}
}
return 0;
}
