标签：树形DP，前缀和
题目
暴力大神hxx 题目描述 最近连续几场考试，hxx作为暴力组大神，连续用暴力A了几道神题，令某些写正解的大神很不爽。但是当大神们去询问hxx暴力的方法的时候，hxx每次都会机智地说：“多重循环摆在这里了，我怎么知道为啥不超时！”机智的hxx可能通过某种方法隐藏他的高超暴力手段。作为大神的你赶快去揭穿他。但是他确实把多重循环摆在那里了。一种可行的揭穿手段是直接计算他程序的循环次数。现在给你他的主要复杂度所在的循环。如下: For(int a=x[1];a<=y[1];a++) For(int b=x[2];b<=y[2];b++) … For(int z=x[26];z<=x[26];z++) 一个计算语句 （x[i],y[i];可能是一个常数，也可能是之前出现过的循环变量，但是对于同一层循环的起始和终止点，至少有一个是常数） 你需要计算那个计算语句被执行了多少次？由于答案有点大所以（ans%12015858） 输入格式 第一行一个数n 表示有几重循环 接下来n行表示第 i行的x[i]和y[i] 输出格式(car.out) 一个数，表示本题的答案。 样例输入： 3 1 100 a 100 20 b 样例输出 243540 数据范围： 对于 20% 的数据：1 ≤ N, Xi, Yi ≤ 20。 另 10% 的数据： Yi为常数 对于 50% 的数据：1 ≤ Xi, Yi ≤ 1 000。（包括以上） 对于 100% 的数据：1 ≤ N ≤ 26，1 ≤ Xi, Yi ≤ 100 000 P.S.( 此题是送分题哦，大家尽情的虐吧！ AC了的同学，可以来想想这个数据范围。由于某种原因所以没有出在题目里面。 n<=100;xi,yi<=10^18;数据都保证合法 )
分析
考试的时候没有手玩出来，这题爆零了QwQ
第i层循环和i-1层直接相关，和之前的层数间接相关 可以想到树形DP f[x][i]表示第x层循环取值为i时的计算结果 对于循环l,r中存在变量的，可以建边，将那个变量所在循环向这层循环建边 转移详见dfs过程 但是还要加入前缀和优化，否则会TLE
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e5+6,p=12015858;
ll f[27][maxn],n,last[maxn],cnt=0,l[maxn],r[maxn];
ll ans=1;
char ch[10];
bool vis[maxn];
struct edge{ll to,next;}e[maxn<<1];
void insert(ll u,ll v){
e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
}
void dfs(int x){
reg(x)dfs(e[i].to);
rep(k,1,maxn-1){
f[x][k]=1;
reg(x){
if(!l[e[i].to]&&k>r[e[i].to]||!r[e[i].to]&&k<l[e[i].to]){f[x][k]=0;break;}//该层循环已经超出范围
if(!r[e[i].to])f[x][k]=1LL*f[x][k]*(f[e[i].to][k]-f[e[i].to][l[e[i].to]-1])%p;
else f[x][k]=1LL*f[x][k]*(f[e[i].to][r[e[i].to]]-f[e[i].to][k-1])%p;
}
f[x][k]=(f[x][k]+p)%p;
}
rep(i,1,maxn-1)f[x][i]=(f[x][i]+f[x][i-1])%p;//前缀和累和
}
int main()
{
n=read();
rep(i,1,n){
scanf("%s",ch);
if(ch[0]>='a'&&ch[0]<='z')insert(ch[0]-'a'+1,i),vis[i]=1;//存在变量的循环直接将其建边，挂在父亲节点下面
else rep(j,0,strlen(ch)-1)l[i]=l[i]*10+ch[j]-'0';
scanf("%s",ch);
if(ch[0]>='a'&&ch[0]<='z')insert(ch[0]-'a'+1,i),vis[i]=1;
else rep(j,0,strlen(ch)-1)r[i]=r[i]*10+ch[j]-'0';
}
rep(i,1,n)
if(!vis[i]){
dfs(i);
ans=ans*1LL*(f[i][r[i]]-f[i][l[i]-1])%p;//前缀和求答案
}
cout<<(ans+p)%p<<endl;//防止ans为负数
return 0;
}
