标签：半平面交
题目
Description
这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。
Input 第一行有一个正整数N表示赛车的个数。 接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。 再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。
Output
输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。 第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。
Sample Input 4
1 1 0 0
15 16 10 20
Sample Output 3
1 2 4
HINT
对于100%的数据N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9
2016.1.17新加数据一组 By Nano_ape
分析
无脑题
横坐标按照时间排，纵坐标按路程排
然后维护x轴右半部分的半平面交即可
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define eps 1e-8
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
int n,top,ans[maxn];
struct node{
int p,v,id;
friend double Inter(node a,node b){return (double)(a.p-b.p)/(b.v-a.v);}
friend bool operator<(node a,node b){return a.v!=b.v?a.v<b.v:a.p<b.p;}
}c[maxn],que[maxn];
inline bool jud(node a,node b,node t){return Inter(a,b)>Inter(a,t);}
int main()
{
n=read();
rep(i,1,n)c[i].p=read();
rep(i,1,n)c[i].v=read();
rep(i,1,n)c[i].id=i;
sort(c+1,c+1+n);
top=1;
rep(i,2,n){
if(c[i].v!=c[i-1].v||(c[i].v==c[i-1].v&&c[i].p==c[i-1].p))top++;
c[top]=c[i];
}
n=top;top=0;
que[++top]=c[1];ans[1]=c[1].id;
rep(i,2,n){
while(top>=1&&(Inter(que[top],c[i])<-eps))top--;
while(top>=2&&jud(que[top-1],que[top],c[i]))top--;
que[++top]=c[i],ans[top]=c[i].id;
}
cout<<top<<endl;
sort(ans+1,ans+1+top);
rep(i,1,top)printf("%d%c",ans[i],i!=top?' ':'\n');
return 0;
}
