标签：最小生成树，并查集
Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求
一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个
比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路
，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比
最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。
如果需要，输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
分析：使路径中边权最大
枚举第一条边，之后从这条边开始做kruskal，直到s和t联通或所有边都用完
因为最小生成树可以保证最大边权尽量小，所以在最小边权指定的情况下可以找到比值最小的情况，时间复杂度为O（m^2）
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxm=5010,maxn=510;
struct edge{int u,v,w;}e[maxm];
int fa[maxn];
inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
inline int read(){
int f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline int cmp(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
inline int find(int x){
if(fa[x]!=x)return fa[x]=find(fa[x]);
else return fa[x];
}
int n,m,s,t,start=0,ansmx=1,ansmn=0,mx,mn,r,x,y,z,root1,root2;
int main(){
n=read(),m=read();
rep(i,0,m-1) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
sort(e,e+m,cmp);
s=read(),t=read();
while(start<m){
mn=mx=-1;
rep(i,1,n)fa[i]=i;
rep(x,start,m-1){
root1=find(e[x].u),root2=find(e[x].v);fa[root1]=root2;
if(find(s)==find(t)){mx=e[x].w;y=x;break;}
}
if(mx==-1){
if(!ansmn){printf("IMPOSSIBLE\n");return 0;}
else break;
}
rep(i,1,n)fa[i]=i;
dep(x,y,0){
root1=find(e[x].u),root2=find(e[x].v);fa[root1]=root2;
if(find(s)==find(t)){mn=e[x].w;z=x;break;}
}
start=z+1;
if(mn==-1){
if(!ansmn){printf("IMPOSSIBLE\n");return 0;}
else break;
}
int r=gcd(mx,mn);mx/=r;mn/=r;
if(ansmx*mn>ansmn*mx){ansmn=mn;ansmx=mx;}
}
if(ansmn==1)printf("%d\n",ansmx);
else printf("%d/%d\n",ansmx,ansmn);
return 0;
}
