标签：最大流，费用流
题目
Description 给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。 Input 输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。 Output 输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。 Sample Input 5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
Sample Output 13 19
30%的数据中，N<=100
100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10
HINT
Source
Day1
分析
第一问是最大流的模板题
第二问需要用最小费用最大流的算法，建立超级源点（0），从超级源点向1号点建立一条容量为k，费用为0的边，再在原来的所有边上都新开一条费用为w，容量为∞的边，对这个图进行最小费用最大流的算法
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof(x))
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e4+6,maxq=1e5+6;
struct edge{int to,from,v,t,next,c;}e[maxn<<1];
int n,m,k,cnt=1,ans,last[maxn],from[maxn],que[maxq],h[maxq],dis[maxn],inq[maxn];
bool bfs()
{
int head=0,tail=0,now;
mem(h,-1);que[0]=1,h[1]=0;
while(head<=tail){
now=que[head++];
reg(now)
if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1){h[e[i].to]=h[now]+1;que[++tail]=e[i].to;}
}
if(h[n]==-1)return 0;else return 1;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==n)return f;
int w,used=0;
reg(x)
if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1){
w=f-used;w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;
used+=w;if(used==f)return f;
}
if(!used)h[x]=-1;
return used;
}
void dinic(){while(bfs())ans+=dfs(1,inf);}
void build()
{
int t=cnt;
rep(i,2,t)
if(i%2==0){
e[++cnt]=(edge){e[i].to,e[i].from,inf,0,last[e[i].from],e[i].t};last[e[i].from]=cnt;
e[++cnt]=(edge){e[i].from,e[i].to,0,0,last[e[i].to],-e[i].t};last[e[i].to]=cnt;}
}
bool spfa()
{
int head=0,tail=0,now;
rep(i,0,n)dis[i]=inf;
que[0]=dis[0]=0;inq[0]=1;
while(head<=tail){
now=que[head++];
reg(now)
if(e[i].v&&dis[now]+e[i].c<dis[e[i].to]){
dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;from[e[i].to]=i;
if(!inq[e[i].to]){que[++tail]=e[i].to;inq[e[i].to]=1;}
}
inq[now]=0;
}
if(dis[n]==inf)return 0;
return 1;
}
void mcf()
{
int x=inf;
for(int i=from[n];i;i=from[e[i].from])x=min(x,e[i].v);
for(int i=from[n];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=x;e[i^1].v+=x;ans+=x*e[i].c;}
}
int main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
rep(i,1,m){
int u=read(),v=read(),w=read(),c=read();
e[++cnt]=(edge){v,u,w,c,last[u]};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,v,0,-c,last[v]};last[v]=cnt;
}
dinic();
cout<<ans<<' ';
ans=0;build();
e[++cnt]=(edge){1,0,k,0,last[0],0};last[0]=cnt;
while(spfa())mcf();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
