标签：数学，数论，欧拉函数，线性筛
Description
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
4
Sample Output
4
HINT
hint
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
分析： gcd(a,b)=p可以转化为gcd(a/p,b/p)=1，这样我们就可以枚举所有的a,b，不妨设a>b，那么给定的a,b个数就是phi(a)（表示小于a的正整数中与a互质的数目）
因为是有序的（即(2,4)(4,2)算两次），所以ans*2
但漏算了(1,1)，ans补上就可以了
对于phi的O(n)计算，记住这三条递推式就可以了（当然也要提前用筛法计算质数）
1.当x为质数时，phi[x]=x-1
2.当i mod x==0时（x为质数）phi[x*i]=phi[i]*j
3.当i mod x≠0时（x为质数）phi[x*i]=phi[i]*(j-1)
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const LL maxn=1e7+6;
LL n,prime[maxn],top,ans,phi[maxn];
bool not_prime[maxn];
void shaker()
{
int j;phi[1]=1;
rep(i,2,n){
if(!not_prime[i]){prime[++top]=i;phi[i]=i-1;}
for(j=1;j<=top&&i*prime[j]<=n;j++){
not_prime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0){phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];break;}
phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
int main()
{
n=read();
shaker();
rep(i,1,n)phi[i]+=phi[i-1];
rep(i,1,top)ans+=phi[n/prime[i]];
cout<<ans*2-top<<endl;
}
