标签：欧拉函数，数学，数论，快速幂
Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
Sample Output
0
1
4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
Source
题意：求2^(2^(2^(2^(2^...)))) mod p的值
分析：第一眼看题，woc这个出题人有毒吧
实际上把p看成2^k*q
可以套用欧拉定理
递归计算模数，最后再用快速幂就可以了
求phi的时候可以用O（n），实测不会TLE
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e7+6;
int t,p,phi[maxn],prime[1000006],tot=0;
bool not_prime[maxn];
void getphi()
{
int j;
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=10000000;i++){
if(!not_prime[i]){prime[++tot]=i;phi[i]=i-1;}
for(j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=10000000;j++){
not_prime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}//O(n)计算phi
int pow(LL a,LL b,int p)
{
LL ans=1;a%=p;
for(LL i=b;i;i>>=1,a=a*a%p)
if(i&1)ans=ans*a%p;
return ans;
}
int solve(int p)
{
if(p==1)return 0;
int k=0;
while(~p&1)p>>=1,k++;
int pp=phi[p],res=solve(pp);//递归计算solve的值
res=(res+pp-k%pp)%pp;
res=pow(2,res,p)%p;//快速幂
return res<<k;
}
int main()
{
getphi();
t=read();
while(t--){
p=read();
printf("%d\n",solve(p));
}
return 0;
}
