标签：Lucas定理，逆元
Description
给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。
Input
输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。
第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。
1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。
Output
输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。
Sample Input
2
1 4 5
2 4 5
Sample Output
2
5
//【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。
分析：设M=r-l+1，所以长度为i，元素大小在1àM中单调不下降子序列数量为C（i+M-1,M-1）
Sum{C(i+M-1,M-1)}=C（n+M,M）-1
然后用lucas定理和逆元计算C
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const LL mod=1e6+3;
LL fac[mod],inv[mod];
void work()
{
fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
rep(i,2,mod-1)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
rep(i,2,mod-1)inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
rep(i,1,mod-1)inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
LL C(LL n,LL m)
{
if(n<m)return 0;
if(n<mod&&m<mod)return fac[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
return C(n%mod,m%mod)*C(n/mod,m/mod)%mod;
}
int main()
{
work();
int T=read();
while(T--){
LL n=read(),l=read(),r=read();
printf("%lld\n",(C(n+r-l+1,r-l+1)-1+mod)%mod);
}
return 0;
}
