标签：DP，最短路
题目描述
参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。
同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。
他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。
jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数
接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度
输出格式：
一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4
1 2 1
2 3 1
4 1 2
4 3 2
输出样例#1：
2
说明
30%的数据：N≤20
60%的数据：N≤100
100%的数据：N≤200,M≤N×(N−1)/2,0<c≤10000 c即路的长度。
保证不出现重边和自环
感谢@赵昕鹏 和@qq2477259579提供程序
如果没有点的话需要输出一行
“No important cities.”
去掉引号
分析：
给定一张连通图，那么任意两点之间的最短路就可以确定
求哪些点会影响其余任意两点之间的最短路
满足图中不出现重边和自环
直接用Floyd跑最短路，如果通过该点中转减少了其余两点的最短路径，那么这点即为所求，实质上运用了DP和贪心的思想
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=206,maxm=20006,inf=0x3f3f3f;
int n,m,b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],flag[maxn],Map[maxn][maxn];
int ans[maxn],cnt=0;
int main()
{
mem(Map,inf);mem(b,0);mem(c,0);
n=read(),m=read();
rep(i,1,m){
int u=read(),v=read(),w=read();
Map[u][v]=Map[v][u]=w;
}
rep(i,1,n)Map[i][i]=0;
rep(k,1,n)
rep(i,1,n)
rep(j,1,n)
if(i!=k&&i!=j&&j!=k){
if(Map[i][k]+Map[k][j]<Map[i][j]){
Map[i][j]=Map[i][k]+Map[k][j];
b[i][j]=1,c[i][j]=k;
}else if(Map[i][k]+Map[k][j]==Map[i][j])b[i][j]=0;}
rep(i,1,n)
rep(j,1,n)
if(i!=j)
if(b[i][j]&&c[i][j]!=0&&flag[c[i][j]]==0){
ans[++cnt]=c[i][j];
flag[c[i][j]]=1;
}
if(cnt==0){printf("No important cities.\n");return 0;}
sort(ans+1,ans+1+cnt);
rep(i,1,cnt)printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}
本文可以转载，但必须附上原文链接，否则你会终生找不到妹子！！！欢迎关注我的CSDN: ahyjjr
