标签：悬线法，DP
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
输出样例#1：
4
6
说明
对于20%的数据，N,M ≤ 80
对于40%的数据，N,M ≤ 400
对于100%的数据，N,M ≤ 2000
分析：
给定：N*M的矩阵
求：面积最大的正方形和子矩阵
满足：若a[i][j]=0，则a[i-1][j],a[i+1][j],a[i][j-1],a[i][j+1]都为1
若a[i][j]=1，则a[i-1][j],a[i+1][j],a[i][j-1],a[i][j+1]都为0
且a[i][j]∈求的子矩阵（1<=i<=n,1<=j<=m）
悬线法（奇奇怪怪的神奇套路）
可以参考：王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩阵问题》
那篇论文里讲解的很清楚了
对每个点处理从上到该点最大的高度和最长的左右高度，然后DP求面积，取最大
面积sqare=h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1)
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].to)
using namespace std;
const int maxn=2006;
int n,m,a[maxn][maxn],h[maxn][maxn],l[maxn][maxn];
int r[maxn][maxn],ans1=0,ans2=0;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,n)
rep(j,1,m){
scanf("%d",&a[i][j]);
if(i==1)h[i][j]=1;
else if(a[i][j]!=a[i-1][j])h[i][j]=h[i-1][j]+1;
else h[i][j]=1;
}
rep(i,1,n){
rep(j,1,m){
l[i][j]=j;
while(l[i][j]>1&&h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j]&&a[i][l[i][j]]!=a[i][l[i][j]-1])
l[i][j]=l[i][l[i][j]-1];
}
dep(j,m,1){
r[i][j]=j;
while(r[i][j]<n&&h[i][r[i][j]+1]>=h[i][j]&&a[i][r[i][j]]!=a[i][r[i][j]+1])
r[i][j]=r[i][r[i][j]+1];
}
rep(j,1,m){
int temp=r[i][j]-l[i][j]+1;
ans2=max(ans2,temp*h[i][j]);
ans1=max(ans1,min(temp,h[i][j])*min(temp,h[i][j]));
}
}
printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
return 0;
}
