标签：图论-仙人掌，DP-杂题
题目
Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙 人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。 Output
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。 Sample Input
15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
Sample Output
8
HINT
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。
分析
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=5e4+6;
int n,m,cnt,tim,ans,last[maxn],deep[maxn],f[maxn],low[maxn],dfn[maxn],fa[maxn];
int a[maxn*2],que[maxn*2],l,r;
struct edge{int to,next;}e[20000006];
void insert(int u,int v){
e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
void dp(int root,int x){
int tot=deep[x]-deep[root]+1;
for(int i=x;i!=root;i=fa[i])a[tot--]=f[i];
a[tot]=f[root];tot=deep[x]-deep[root]+1;
rep(i,1,tot)a[i+tot]=a[i];
que[1]=1;l=r=1;
rep(i,2,2*tot){
while(l<=r&&i-que[l]>tot/2)l++;
ans=max(ans,a[i]+i+a[que[l]]-que[l]);
while(l<=r&&a[que[r]]-que[r]<=a[i]-i)r--;
que[++r]=i;
}
rep(i,2,tot)f[root]=max(f[root],a[i]+min(i-1,tot-i+1));
}
void dfs(int x){
low[x]=dfn[x]=++tim;
reg(x)
if(e[i].to!=fa[x]){
if(!dfn[e[i].to]){
fa[e[i].to]=x;
deep[e[i].to]=deep[x]+1;
dfs(e[i].to);
low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
}else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
if(dfn[x]<low[e[i].to]){
ans=max(ans,f[x]+f[e[i].to]+1);
f[x]=max(f[x],f[e[i].to]+1);
}
}
reg(x)
if(fa[e[i].to]!=x&&dfn[x]<dfn[e[i].to])dp(x,e[i].to);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
rep(i,1,m){
int k=read(),s=read();
rep(i,2,k){
int x=read();
insert(s,x);s=x;
}
}
dfs(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
